Vypracovala: Mária Martinkovičová

 

 

 

Kombinatorika

- rieši úlohy typu:

  1. „Koľkými spôsobmi možno vybrať isté objekty? ”

  2. „ Koľkými spôsobmi možno usporiadať isté objekty? ”

  3. „ Koľkými spôsobmi zoradiť isté objekty? ”

 

Pri riešení kombinatorických úloh používame základné (kombinatorické) pravidlo súčtu a (kombinatorické) pravidlo súčinu.

 

Pravidlo súčinu: používame pri tvorbe usporiadaných k – tic; hovorí:

 

Počet všetkých možných usporiadaných k – tic (dvojíc, trojíc,...) ktorých 1. člen je možné vybrať práve n1 spôsobmi, 2. člen po výbere prvého člena práve n2 spôsobmi, ... až k- ty člen po výbere (k - 1) - ho člena práve nk spôsobmi, je rovný súčinu:

 

n1 . n2 . n3 . n4.......nk

 

Pravidlo súčtu - pri úlohách, kde sa nám podarí rozdeliť skúmané skupiny do niekoľkých tried, pričom každá skupina patrí práve do jednej triedy. Jednotlivé triedy sú vzájomne disjunktné – to znamená že sa vzájomne vylučujú.

  • Stromový graf – umožní nám nájsť všetky možné riešenia úlohy, všetky možné usporiadania daného počtu prvkov (napr. vypíšte všetky štvorciferné čísla,...)

martinkovicova

Obr.: Príklad stromového grafu


  • Výber a usporiadanie prvkov (úlohy typu napr.: napíšte z týchto čísel ....všetky možné 2-, 3-, 4-ciferné čísla s opakovaním cifier; určte v akom poradí môžu prísť súťažiaci do cieľa;

  • Výber prvkov bez usporiadania (úlohy typu napr.: mám 7 tričiek v týchto farbách a 4 nohavice vo farbách... – koľkými spôsobmi ich môžem nakombinovať pri obliekaní?

 

 

 

Pravdepodobnosť

  • zaoberá sa určovaním pravdepodobnosti náhodných udalostí

  • ak má nejaký pokus n rovnako pravdepodobných možných výsledkov a pre k z nich nastane udalosť A, tak hovoríme, že pravdepodobnosť udalosti A je

martinkovicova

  • relatívna početnosť nie je úplne rovná pravdepodobnosti

  • isté udalosti → také čo nastanú vždy (napr. každé ráno vyjde slnko)

  • náhodné udalosti → také udalosti, o ktorých s menšou/väčšou istotou môžeme predpokladať že sa stanú (napr. v piatok pôjdem k dedkovi)

  • nemožné udalosti → také, o ktorých vieme že nemôžu nastať (napr. 14 ročné dieťa nedostane vodičský preukaz)

  • relatívna početnosť danej udalosti: podiel početnosti určitej udalosti a celkového počtu náhodných pokusov (napr. 20x hodím kockou – urč relatívnu početnosť udalosti „padla trojka“!)


 

 

Štatistika

Štatistický súbor – súbor ktorý je predmetom štatistického zisťovania, čo je určenie pozorovaných skutočností, (javov, udalostí), z hľadiska napr. druhu či číselnej veľkosti a pod.

 

Rozsah súboru - počet prvkov súboru

 

Štatistické jednotky – jednotlivé prvky štatistického súboru.

 

Štatistický znak – spoločná vlastnosť prvkov súboru (jej premennosť skúmame) . Hodnoty znaku môžu byť kvantitatívne (vyjadrené sú číslom – napr. výška 120 cm) alebo kvalitatívne (slovné vyjadrenie – napr. farba vlasov – čierna). Početnosť znaku môže byť absolútna a relatívna (z 20 hodov kockou padla šestka 3x → absolútna početnosť: 3; relatívna početnosť: 3/20).

 

Ak štatistický súbor rozdelíme do menších, rovnorodých častí - tried, hovoríme o štatistickom triedení.

 

Štatistická tabuľka - je tabuľka, do ktorej zapisujeme zistené údaje pri štatistickom skúmaní.

 

Medián – prostredná hodnota; (hodnota znaku prostredného prvku súboru, ak sú tieto prvky usporiadané podľa veľkosti)

 

Modus – najčastejšie sa vyskytujúca hodnota v štatistickom súbore.

 

Aritmetický priemer – je súčet všetkých hodnôt vydelený ich počtom. Zisťujeme ním priemernú hodnotu.

martinkovicova

 

Geometrický priemer - na rozdiel od aritmetického priemeru používa na koeficienty, napr. pri výpočte priemerného rastu:

martinkovicova

 

Na ilustráciu výsledkov používame okrem tabuliek i rôzne grafy – napr. histogram – stĺpcový diagram, ktorý znázorňuje rozloženie početností. Grafické znázornenie nám umožní rýchlejšie a ľahšie pochopenie súvislostí.  

 

martinkovicova

Obr.: Príklad histogramu

 

 

 

Zopakujte si:

1. Aký je rozdiel medzi absolútnou a relatívnou početnosťou?

2. Definuj štatistický súbor a štatistický znak.

3. Vysvetli pravidlo súčtu a pravidlo súčinu.

4. Čo je to histogram?

 

 

 

Použitá literatúra:

Vlastné poznámky

http://www.matematika.netau.net/index.php?option=com_content&view=article&id=75:kom binatorika&catid=51:k&Itemid=55

http://sk.wikipedia.org/wiki/Geometrick%C3%BD_priemer

http://is.muni.cz/elportal/estud/ff/js08/fonetika/ucebnice/ch08s03.html

Šedivý O. a kol: Matematika pre 6.,7.,8., a 9.ročník základných škôl, SPN, BA,2003

Koreňová L.: Zvládni prijímacie skúšky z matematiky na stredné školy ľahšie a úspešnejšie, Aktuell BA, 2007

Kupka, P.: Prehľad matematiky pre ZŠ, Kupka nakladateľstvo, Praha, 2011


 

 

Zdroje obrázkov:

http://sk.wikipedia.org/wiki/Histogram

http://is.muni.cz/elportal/estud/ff/js08/fonetika/ucebnice/ch08s03.html