DEF: Promile je jedna tisícina. Označuje sa pomocou značky ‰, ktorá vychádza zo symbolu pre percento (%) s ďalšou nulou na konci. Tri štylizované nuly v symbole promile označujú tri nuly v čísle 1000. Promile sa používajú menej často ako percentá; pravidlá ich používania sú však rovnaké ako pri percentách. Názov promile pochádza z latinského pro mille = na tisíc.

 

Promilový počet počítame niekoľkými spôsobmi- úsudkom (cez 1 ‰), vzorcami ale najčastejšie pomocou trojčlenky.


 

Použitie:


1. určovanie množstva alkoholu v krvi - 2 ‰

2. určovanie natality (pôrodnosť), mortality (úmrtnosti) v prepočte na 1000 obyvateľov

3. stúpanie/klesanie železničných tratí.



 

1. Spôsob – úsudkom


Pr. Koľko gramov čistého striebra obsahuje podnos, ktorý má hmotnosť 387 g a je v ňom 835 ‰ čistého striebra?


Riešenie:

 

1000 ‰ ...... 387 g

835 ‰ ........... x g

 

Vypočítame najskôr 1 ‰:      387 g : 1000 = 0,387 g

 

Vypočítame 835 ‰:              x = 0,387 g . 835 = 323,145 g

 

V podnose je 323,145 g čistého striebra.



 

2. Spôsob - vzorcami


Poznáme tri vzorce:

 

I. výpočet promilovej časti- č

č = z . p / 1000

 

II. výpočet promilovej miery - p

p = č . 1000 / z

 

III. výpočet promilového základu - z

z = č . 1000 / p



Pr. Koľko gramov čistého striebra obsahuje podnos, ktorý má hmotnosť 387 g a je v ňom 835 ‰ čistého striebra?

 

z = 387 g

p = 835 ‰

č = ?


- použijem prvý vzorec na výpočet promilovej časti. č = z. p / 1000


č = 387 . 835 / 1000

č = 323,145 g


V podnose je 323,145 g čistého striebra.



 

Pr: Akú má hmotnosť podnos, ktorý obsahuje 323,145 g čistého striebra, čo predstavuje 835 ‰ jeho hmotnosti?

 

p = 835 ‰

č = 323,145 g

z = ?


- použijem tretí vzorec na výpočet promilového základu: z = č . 1000 / p


z = 323,145 . 1000 / 835

z = 387 g


Podnos má hmotnosť 387 g.



 

Pr: Strieborný podnos s hmotnosťou 387 g obsahuje 323,145 g čistého striebra. Zisti, aká je to promilová časť celej hmotnosti.

 

z= 387 g

č = 323,145 g

p = ? ‰


- použijem druhý vzorec na výpočet promilového základu: p = č . 1000 / z


p = 323,145 . 1000 / 387

p = 835 ‰


Podnos obsahuje 835 ‰ čistého striebra.



 

3. spôsob – trojčlenkou


Pr. Koľko gramov čistého striebra obsahuje podnos, ktorý má hmotnosť 387 g a je v ňom 835 ‰ čistého striebra?


Najjednoduchšie to vypočítame pomocou trojčlenky, kde si musíme uvedomiť, čo je promilový základ a promilová časť. Promilový základ je daný.....387 g, promilová miera je 835 ‰ a máme vypočítať promilovú časť.

 

387 g ....................1000 ‰

x g .........................835 ‰

1000 . x = 835 . 387

          x = 323145 / 1000

          x = 323,145 g


V podnose je 323,145 g čistého striebra.


 

V predchádzajúcich riadkoch môžeme vidieť na jednom príklade použitie všetkých troch spôsobov. V každom príklade si môžete vybrať, ktorý použijete, ale najrýchlejší a najjednoduchší je 3. spôsob pomocou trojčlenky.


 

 

Pr. Zlatý náramok obsahuje 7,3852 g rýdzeho zlata, čo predstavuje 585 ‰ z celkovej hmotnosti náramku. Aká je hmotnosť náramku v gramoch?

 

Riešenie:

Najjednoduchšie to vypočítame pomocou trojčlenky, kde si musíme uvedomiť, čo je promilový základ a promilová časť. Promilová časť je daná.....7,3852 g a promilový základ máme vypočítať.

 

1000 ‰ .........................................x g

585 ‰ ...................................7,3852 g

1000 . 7,3852 = 585 . x

                  x = 12,6243 g


Hmotnosť náramku je približne 12,6243 g.



 

Pr. Vzdialenosť medzi dvoma obcami je 1,5 km. Železničná trať má stúpanie 4 promile. O koľko metrov stúpne železničná trať medzi obcami?

 

Riešenie:

Stúpanie 4 ‰ znamená, že na 1000 m železničná trať stúpne o 4 m. Teda vytvoríme trojčlenku.

 

1000 m..................4 m

1500 m..................x m (1,5 km = 1500m)

1000 . x = 4 . 1500

          x = 6 m


Medzi obcami trať stúpne o 6 m. 



Zopakujte si:
1.Čo vyjadruje 1 promile?
2.Ako označujeme promile?
3.Aké spôsoby môžeme využiť pri počítaní s promile?
4.Zopakuj si všetky vzorce.
5.Zliatok má hmotnosť 58,4852 g a obsahuje 585 ‰ rýdzeho zlata. Koľko gramov čistého zlata je v zliatku? Vyjadrite rýdzosť zlata v zmysle platnej legislatívy.
6.Železničná trať má stúpanie 5 ‰. Stúpanie medzi stanicami na tejto trati je 6,3 m. Aké vzdialenosť je medzi nimi?

Použitá literatúra:
www.wikipedia.org
Zdeněk Kubáček, Matematika pre 1.roč. gymnázií, 1. časť
vlastné poznámky