Lineárne nerovnice - príklady

 Vypracovala: Mária Martinkovičová

1. Riešme pre reálne R:

4(18 – 5x) – 12(3x – 7) < 15(2x – 16) – 6(x + 14)

Riešenie je z intervalu (6; ∞).

2. Riešme nerovnicu na množine celých čísel:

Aby sme sa zbavili zlomkov, nerovnicu vynásobíme číslom 210 (najmenším spoločným násobkom čísel 3, 4, 5 a 7):

30(3x + 4) – 42(x – 3) ≤ 105(6-2x) – 70(40 – 8x)

Riešenie je z intervalu: ‹8; ∞).

3. Riešme nerovnicu v R:

Riešenie:

• Súčin aj podiel kladných čísel alebo párneho počtu záporných čísel je kladné číslo.

• Aj keď sa nerovnica javí ako nelineárna, menovateľ ľavej strany je vždy kladné číslo.

Nerovnicu vynásobíme výrazom: a² + 1:

a² + 2a + 1 < a² + 1

Riešením sú všetky čísla menšie od nuly, t.j. všetky záporné čísla.

4. Riešme v R sústavy lineárnych nerovníc:

a)           3x – 8 < 2x + 4

Riešenie:

1.nerovnica:

x < 12

t.j.: P₁ = (-∞; 12)

2. nerovnica:

               / . 21 (vynásobíme číslom 31, čím sa zbavíme zlomkov)

t.j. P₂ = (-∞; 28)

Prienik oborov pravdivosti jednotlivých nerovníc je oborom pravdivosti danej sústavy:

P = P₁ ∩ P₂ = (-∞; 12)

b) Riešme v R sústavu nerovníc:

5x – 1 ≤ 9 - 6x

1.nerovnica: - vynásobíme č. 6, čím sa zbavíme zlomkov:

2. nerovnica:

11x ≤ 10

P₂ = (-∞; 10/11›

Otázky:

1. Riešte nerovnicu: x(x+1) + x(x + 2) ≥ (x + 3)(2x + 1)

2. Andrej kúpil 5kg jabĺk a banánov za 4€. Platil 50€ bankovkou. Z toho čo mu vydali by ešte mohol kúpiť 10kg jabĺk. Koľko stálo kilo jabĺk?

Literatúra:

Šedivý O. a kol: Matematika pre 9.ročník základných škôl, SPN, Bratislava

Vlastné poznámky