Vypracovala: Mária Martinkovičová
Povrch kocky a kvádra
Aká je veľkosť povrchu boxu na cereálie s vrchnákom, ktorého dĺžka je 20 cm, výška 30 cm a šírka 8 cm.
Riešenie: Povrch kvádra je rovný dvojnásobku súčtu plôch jednotlivých strán: a = 8 cm b = 20 cm c = 30 cm S(boxu) = ?
Sboxu = 2.(ab + bc + ac)
Sboxu = 2.(8 . 20 + 20 . 30 + 8 . 30) Sboxu = 2000 cm2 = 20 dm2
Povrch valca Vypočítaj povrch časti potrubia, ak: vnútorný priemer = 35 cm; vonkajší priemer = 40 cm; dĺžka = 3 m.
Riešenie:
Povrch (S) takéhoto potrubia je zložený z plášťov (pl) dvoch valcov a obsahu dvoch tzv. medzikruží (mdz).
r1 = 40 cm
r2 = 35 cm v = (dĺžka) = 3 m = 300 cm S(potrubia) = ?
S(mdz) =2.( π.r12 – π.r22) = 2.(3,14 . 402 – 3,14 . 352) = 2355 cm2 = 23,55 dm2 Spl = 2 πv(r1 + r2) = 2 . 3,14 . 300(40 + 35) = 141300 cm2 = 1413 dm2 S(potrubia) = S(mdz) + Spl = 23,55 dm2 + 1413 dm2 = 1436,55 dm2
Povrch gule a polgule
Príklad 1: Aká je veľkosť povrchu gymnastickej lopty (fit – lopty) s priemerom 65 cm? Riešenie: d = 65 cm, teda: r = 32,5 cm S(fl) = ?
Vychádzame zo vzorca pre výpočet povrchu gule: S(fl) = 4 . π . r2 S(fl) = 4 . 3,14 . (32,5)2 S(fl) = 13266,5 cm2 = 132.665 dm2
Príklad 2: Povrch gule je 3589 cm2. Aký je jej polomer a priemer? S = 3589 cm2 r = ? d = ?
Riešenie:
S = 4 . π . r2 t.j. r2 = S / 4π r = 16,945 cm d = 2.r = 33,8 cm
Príklad 3: Polomer „dutej“ polgule je 9 cm. Aký je povrch polgule? Riešenie: r = 9 cm S = ?
Keďže je polguľa „dutá“ – „odpadá“ nám povrch „základne“. Pre povrch „polgule bez základne“ platí vzťah:
S = 2 . π . r2 , t.j.
S = 2 . π . 92
S = 508,68 cm2
Povrch kužeľa
Kužeľová strecha kostola má priemer 3 m a výšku 4 m. Aká je veľkosť bočnej hrany strechy kostola (s) a koľko plechu bude potrebného na pokrytie strechy kostola?
Riešenie: r = 3m v = 4 m s = ? Spl = ? (pozn: obsah podstavy vynecháme – plechom pokryjeme len „plášť“)
Pre lepšiu predstavivosť použijeme nasledujúci obrázok:
Pre bočnú hranu vychádzame z Pytagorovej vety pre trojuholník VSA: s2 = v2 + r2 s2 = 42 + 32 s2 = 16 + 9 s = 5 m
Pre obsah plášťa platí:
Spl = πrs = 3,14 . 3 . 5
Spl = 47,1 m2.
Na pokrytie strechy kostola je potrebných 47,1 m2 plechu.
Povrch ihlana
Aký je povrch pravidelného ihlana so štvorcovou podstavou, ak každá hrana podstavy meria 40 mm, výška sklonu ihlana je 44 mm a výška ihlana je 38 mm?
Riešenie:
a = 40 mm s = 44 mm v = 38 mm S = ?
Veľkosť povrchu je daná súčtom obsahu podstavy a obsahu plášťa. V našom prípade je podstava štvorec, plášť je zložený zo 4 rovnoramenných trojuholníkov, teda:
Otázky:
-
Aký je povrch kocky, ak jej objem je 25% povrchu kocky s hranou a = 40 cm?
-
Ak sa hrana kocky zväčší štyri krát, koľko krát sa zväčší objem kocky?
-
Koľko litrov vody je v bazéne, ak jeho rozmery sú 25, 12 a 2,8 metra a ak je naplnený do ¾ svojej hĺbky?
Literatúra:
Vlastné zdroje http://www.web-formulas.com/Math_Formulas/Geometry_Surface_of_Cuboid.aspx http://easycalculation.com/area/learn-rectangular-prism.php http://www.mathsteacher.com.au/year10/ch14_measurement/18_cone/20cone.htm http://hotmath.com/hotmath_help/topics/surface-area-of-a-pyramid.html
Sósová, H.: Testy a úlohy z matematiky. Opakovanie učiva ZŠ, VARIA PRINT, s.r.o., Komárno, 2008