Vypracovala: Mária Martinkovičová
Objem kocky a kvádra
Úložný priestor kamiónu je tvaru kvádra s rozmermi 60 m x 30 x 40 m. Koľko kartónov múky sa zmestí do kamióna, ak objem jedného kartónu je 0,8 m3?
Riešenie: Objem jedného kartónu = Vjk = 0,8 m3 Objem úložného priestoru kamiónu Vk = 60 . 30 . 40 = 7200 m3
Do úložného priestoru kamiónu sa zmestí: x = 7200 : 0,8 = 90 000 kartónov.
Objem gule
Koľko litrov hélia bude potrebných na nafúkanie balóna s vnútorným priemerom 1,6 m, ak by sme ho chceli nafúkať na ¾ jeho maximálneho objemu?
Riešenie: d = 1,6 m r = 0,8 m V = ? V(3/4) = ?
Na nafúkanie balóna bude potrebných 1,605 m3 plynného hélia.
Objem ihlana a hranola
Aká je výška pravidelného štvorbokého ihlana, ak jeho objem je 43 % objemu hranola, na ktorého hornej podstave je ihlan postavený? Hrana hranola je 12 cm, jeho výška 3,5 dm.
Riešenie:
a = 12 cm = 1,2 dm
vh (výška hranola) = 35 cm = 3,5 dm vi = ? Vi = 43%Vh (Vi = objem ihlana; Vh = objem hranola)
Vieme, že objem ihlana je 43 % z objemu hranola, preto si najskôr musíme vypočítať objem hranola, na základe čoho vypočítame objem ihlana. Zo vzorca pre výpočet objemu ihlana potom vypočítame jeho výšku.
Vh = Sp . vh
Vh =a2.vh Vh =1,2 . 1,2 . 3,5 Vh = 5,04 dm3
Vi = 43%Vh, t.j.: objem ihlana vyrátame pomocou trojčlenky:
100% .................................................5,04 dm3 43% ........................................................x dm3
x =(5,04 . 43) : 100
x = 2,16 dm3=Vi
Vi = 1/3Sp.vi
Vi = 1/3 . a2. vi vi = 3Vi/a2 vi = 3.2,16/1,22 vi = 4,5 dm = 45 cm
Výška ihlana je 45 cm (4,5 dm).
Objem kužeľa
Aký je objem kužeľa, ak priemer jeho podstavy je 3,4 cm a výška kužeľa je 8 cm?
Riešenie:
d = 3,4 cm, t.j.
r = 1,7 cm
vk = 8 cm
Vk = ? Vk = 1/3 Sp . vk = 1/3 . πr2vk Vk = 1/3 . 3,14 . 1,72. 8 Vk = 24,20 cm3
Objem valca
Aká je celková výška odmerného valca, ktorého objem je 125 cm3 (po rysku), polomer jeho dna je 1,5 cm a ak vieme, že výška jeho podstavy 0,5 cm a od rysky (125 cm3) k jeho vrchnému okraju je 2 cm? Koľko vody by sa maximálne vmestilo do valca?
Riešenie: V = 125 cm3 (po rysku) r = 1,5 cm vr (po rysku) = ? vc (celková výška valca) = ? Vc = ? Vmax = ? (t.j., maximálny objem valca)
Výšku valca po rysku vypočítame z nasledujúceho vzorca pere výpočet objemu:
V = πr2vr
vr = V/πr2
vr = 125 : (3,14 . 1,52) vr = 17,69 cm vc = 17,69 + 0,5 + 2 = 20,19
Pre výpočet, koľko vody by sa do valca zmestilo maximálne, použijeme výšku, ktorú dostaneme ako súčet výšky valca po rysku a veľkosť od rysky po horný okraj, t.j. v = 17,69 + 2 = 19,69 cm, t.j.:
V max= πr2v = 3,14 . 1,52 . 19,69 =139,11 cm3
Objem kolmého hranola
Aký je objem pravidelného 6-bokého kolmého hranola, ak hrana podstavy je 10 cm a výška hranola je 24 cm?
Riešenie a = 10 cm vh = 24 cm Vh = ?
Objem kolmého hranola vypočítame ako súčin obsahu podstavy a výšky hranola. Keďže podstava hranola je pravidelný šesťuholník, je tvorená šiestimi rovnostrannými trojuholníkmi.
Obsah rovnostranného trojuholníka Srst počítame: Srst = √3 / 4 · a2, teda:
Vh = Sp . vh
Vh = 6 . (√3 / 4 · a2) . vh
Vh = 6 . (√3 / 4 · 102) . 24 Vh = 6235,44 cm2
Otázky:
-
Koľko litrov vody sa zmestí do 20 m dlhej nádrže s prierezom tvaru trojuholníka, ak obsah prierezu je 7,4 m2?
-
Vypočítajte objem pravidelného 4-bokého ihlana, ak hrana podstavy a je rovná 5 cm a výška steny ihlana je 10 cm?
Literatúra:
http://www.analyzemath.com
http://www.web-formulas.com/Math_Formulas/Geometry_Surface_of_Cuboid.aspx
http://easycalculation.com/area/learn-rectangular-prism.php http://www.mathsteacher.com.au/year10/ch14_measurement/18_cone/20cone.htm http://hotmath.com/hotmath_help/topics/surface-area-of-a-pyramid.html Koreňová L.:Zvládni prijímacie skúšky z matematiky ľahšie a úspešnejšie, Aktuell, BA 2007 Sósová, H.: Testy a úlohy z matematiky. Opakovanie učiva ZŠ, VARIA PRINT, s.r.o., Komárno, 2008
Vlastné zdroje