Vypracovala: Mária Martinkovičová
Aký je obsah a dĺžka strany kosoštvorca ABCD, ak veľkosť uhlopriečky u1 je 24 dm a veľkosť uhlopriečky je u2 je 180 cm.
u1 = AC =24 dm u2 = BD = 180 cm = 18 dm a = ? S = ?
Obsah kosoštvorca vypočítame podľa vzorca:
S = (u1.u2)/2 = ½ u1.u2, t.j. S = ½ . 24 . 18 S = 216 dm2
Dĺžku strany vypočítame pomocou Pytagorovej vety. Vychádzame z toho, že uhlopriečky u1, u2 sú na seba kolmé, pre trojuholník ABS platí, že základňa = a, ramená majú polovičnú veľkosť z príslušných uhlopriečok, t.j. u1/2 a u2/2, teda:
a2=122 + 92 a2 = 144 + 81 a2 = 225 a = 15 dm
Obsah kosoštvorca je 216 dm2, dĺžka strany kosoštvorca je 15 dm.
Obsah kosodĺžnika KLMN je 24 dm2. Dĺžka strany │KL│ je 60 cm a │KN│ 50 cm. Vypočítajte dĺžku uhlopriečok e a f.
│KL│= 60 cm = 6 dm │KN│= 50 cm = 5 dm e = ? f = ? 
Postup riešenia:
-
Vypočítame si výšku kosodĺžnika v:
S = a.va
S = │KL│. v│KL│ v│KL│ = S : │KL│ v│KL│ = 24 : 6 = 4 dm
-
Pomocou Pytagorovej vety vypočítame dĺžku │KV│(a tým aj dĺžku │LP│):
│KN│2 = │KV│2 + │VN│2 52 = │KV│2 + 42 │KV│2 = 25 – 16 │KV│2 = 9, t.j. │KV│= 3 dm = │LP│
-
Pomocou Pytagorovej vety vypočítame uhlopriečku e: (viď trojuholník KPM; dĺžka │KP│ je súčet dĺžky │KV│ a │LP│, t.j. 6 + 3 = 9 dm):
e 2 = │KP│2 + │PM│2 e2 = 92 + 42 e2 = 81 + 16 e = √97 = 9,85 dm
-
Dĺžku uhlopriečky f vypočítame podobne (dĺžka │VL│ je │KL│ - │KV│ = 6 – 3 = 3 dm):
f2 = │VN│2 + │VL│2
f = √(42 + 32)
f = 5 dm
Dĺžka uhlopriečky e je približne 9,85 dm a uhlopriečky f je 5 dm.
Aký je obvod a obsah pravouhlého lichobežníka, ak:
a = 8 cm b = 5 cm d = 4 cm α = 90° o = ? S = ?
Riešenie:
Vieme že obsah a obvod pravouhlého lichobežníka vypočítame:
S = ((a+c).v)/2 o = a + b + c + d
Nepoznáme veľkosť strany c, ale ako na obr. Vidíme, │DC│ = c = │AB│-│PB│, veľkosť │PB│ vypočítame pomocou Pytagorovej vety:
│PB│2 = │CB│2 - │PC│2 (│PC│= v = d) │PB│2 = 52 - 42 │PB│ = √9 = 3 cm
t.j.
c = a - │PB│ = 8 – 3 = 5 cm
teda: S = ((8+5).4)/2 = 26cm2 o = 8 + 5 + 4 + 5 = 22 cm
Obvod daného lichobežníka je 22 cm a obsah 26 cm2.
Aká je veľkosť strany c, b, d a aký je obvod rovnoramenného lichobežníka ABCD, ak vieme, že:
a = 12,4 cm v = 4,8 cm S = 49,92 cm2 b = d c = ? b = d = ? o = ?
Riešenie:
Zo vzorca pre obsah rovnoramenného lichobežníka vypočítame veľkosť strany c:
S = ½ (a + c) . v 49,92 = ½ (12,4 + c) . 4,8 40,32 = 4,8 c c = 8,4 cm
Veľkosť strany b (=d) vypočítame pomocou Pytagorovej vety. Veľkosť │PB│ vypočítame: (a – c) / 2 = 2, t.j:
b2 (= d2) = │PB│2 + v2 b2 (= d2) = 22 + 4,82 b (= d) = √27,04 = 5,2 cm
o = a +b +c + d
o = 12,4 + 2 . 5,2 + 8,4 = 31,2 cm
Otázky:
-
Vypočítaj povrch rovnoramenného lichobežníka, ak a = 7 cm, b = 9 cm a v = 3 cm. Aký je obvod tohto lichobežníka?
-
Aký je obsah deltoidu, ak dĺžky uhlopriečok sú 16 a 12 cm.
Literatúra:
Vlastné zdroje
Koreňová, L.: Zvládni prijímacie skúšky z matematiky ľahšie a úspešnejšie, Aktuell, BA, 2007
www.mathgoodies.com http://matikacek.ic.cz/obsah/5.html http://www.priklady.eu/sk/Riesene-priklady-matematika/Rovinne-utvary.alej
Zdroje obrázkov:
Vlastné zdroje