Vypracovala: PaedDr. E. Šimová
DEF: Mocninová funkcia je každá funkcia daná predpisom: y = xn, kde n є R - {0}. Vlastnosti mocninových funkcií závisia od exponenta n.
Pozn: Je to matematická funkcia s jednou premennou, v ktorej vystupuje iba jeden člen s mocninou. Mocninová funkcia je špeciálnym prípadom polynomickej funkcie. Najznámejším prípadom mocninovej funkcie je kvadratická funkcia.
Špeciálne druhy mocninových funkcií
Mocninové funkcie sa rozlišujú podľa stupňa mocniny premennej, ktorú obsahujú.
Špeciálnym prípadom sú konštantná funkcia, lineárna funkcia a nepriama úmernosť.
Konštantná funkcia je daná predpisom y = c a exponent je rovný 0. Ak ju berieme ako mocninovú funkciu, potom ju môžeme napísať ako: y = c.x0.
Lineárna funkcia je daná predpisom y = ax + b a exponent je rovný 1. Ak ju berieme ako mocninovú funkciu, potom ju môžeme napísať ako: y = ax1 + b.
Nepriama úmernosť je daná predpisom y = n / x a exponent je rovný -1. Ak ju berieme ako mocninovú funkciu, potom ju môžeme napísať ako: y = n. x-1.
Typy mocninových funkcií a ich vlastnosti
Podľa stupňa mocniny premennej rozlišujeme niekoľko typov mocninových funkcií.
Všeobecný predpis mocninovej funkcie: y = xn.
-
Ak n є N, n je nepárne
D(f) = R H(f) = R
Monotónnosť:
- rastúca na celom D(f)
Párnosť, nepárnosť: - nepárna Ohraničenosť:
- nie je ani zhora ani zdola ohraničená
Extrémy:
- nemá ani maximum, ani minimum
Prostosť:
- funkcia je prostá
Periodickosť:
- funkcia nie je periodická
-
Ak n є N, n je párne
D(f) = R H(f) = <0, ∞)
Monotónnosť:
- rastúca na <0, ∞)
- klesajúca na (-∞, 0>
Párnosť, nepárnosť:
- párna
Ohraničenosť
- je zdola ohraničená, nie je zhora ohraničená
Extrémy:
- má ostré minimum v bode 0, maximum nemá
Prostosť:
- funkcia nie je prostá
Periodickosť:
- funkcia nie je periodická
-
Ak n є Z-, n je nepárne
D(f) = (-∞, 0) U (0, ∞)
H(f) = (-∞, 0) U (0, ∞)
Monotónnosť:
- klesajúca na D(f)
Párnosť, nepárnosť:
- nepárna
Ohraničenosť
- nie je zdola ani zhora ohraničená
Extrémy:
- nemá maximum ani minimum
Prostosť:
- funkcia je prostá
Periodickosť:
- funkcia nie je periodická
-
Ak n є Z-, n je párne
D(f) = R - {0} H(f) = (0, ∞)
Monotónnosť:
- klesajúca na (0, ∞)
- rastúca na (- ∞, 0)
Párnosť, nepárnosť:
- párna
Ohraničenosť
- je zdola ohraničená, nie je zhora ohraničená
Extrémy:
- nemá maximum ani minimum
Prostosť:
- funkcia nie je prostá
Periodickosť:
- funkcia nie je periodická
-
Ak n є N, y = x1/n
D(f) = R+
H(f) = R+
Monotónnosť:
- rastúca na D(f)
Párnosť, nepárnosť:
- ani párna ani nepárna
Ohraničenosť:
- je zdola ohraničená, nie je zhora ohraničená
Extrémy:
- má ostré minimum v bode 0, nemá maximum
Prostosť:
- funkcia je prostá
Periodickosť:
- funkcia nie je periodická
Použitá literatúra:
RNDr. Marta Rácová – Matematika – prehľad stredoškolského učiva pre maturantov a uchádzačov o štúdium na vysokých školách
Zdeněk Vošický – krok za krokom k maturite - MATEMATIKA
vlastné poznámky