Vypracovala: Mária Martinkovičová
1. Jano v teste získal 533 bodov z možných 600. Koľko je to percent? Ide o desatinné číslo s periódou (s nekonečným počtom desatinných miest) alebo o „zakončené“ desatinné číslo?
Riešenie:
Koľko je 533 z 600 v percentách, vypočítame: (533: 600) x 100; môžeme zjednodušiť: 533 : 6, t. j:
Použitie kalkulačky je jednoduché, ale niekedy sa na prijímačkách môže stať, že kalkulačky používať nie je dovolené, alebo nám kalkulačka vypovie službu a najbližší „sused“ tu svoju potrebuje pre seba, preto si zopakujeme „ručné“ počítanie:
533 : 6 = 88,833 -48 53 -48 50 -48 20 -18 2 ... takýto zvyšok bude vždy, teda, Jano urobil test na 88,33333 %, čo je číslo s periódou.
2. V nasledujúcich prípadoch určite, ktoré desatinné čísla majú periódu a určite číslo (alebo viac čísel), ktoré sa pravidelne opakujú:
-
21/22
-
11/8
Riešenie:
-
Deliteľ je 22, delenec 21:
21,00 : 22 = 0,95454 -198 120 -110 100
-88
120 -110 100 -88 12
Desatinné číslo 0,95454 má periódu; periodicky sa opakuje dvojica čísel „54“.
-
Deliteľ je 8; delenec 11:
11 : 8 = 1,375 -8 30
-24
60 -56 40 -40 0
Podiel je 1,375, toto desatinné číslo neobsahuje periódu.
3.
Jožko kúpil v obchode tri rovnaké knihy, spolu za ne zaplatil 42,85 €. Koľko stála jedna kniha? Ak je cena tvorená desatinným číslom, o aký typ desatinného čísla ide? Ak má toto číslo periódu, urči pravidelne opakujúce sa číslo, alebo skupiny čísel.
Riešenie: Na tomto príklade si ukážeme delenie desatinného čísla celým číslom (bez pomoci kalkulačky):
Cena jednej knihy:
42,85 : 3 = 14,2833 -3 12
-12
08
-6
25
-24
10
-9
10
-9
1 Jedna kniha stála 14,2833 €; periodicky opakujúcou sa číslicou je číslica 3.
4.
Andrea má ku koncu roka zo slovenčiny známky: 1, 2, 3, 3, 4. Juraj má z rovnakého predmetu známky: 1, 2, 3, 5, ale chcel by ešte odpovedať. Akú známku z odpovede by mal Juraj dosať, aby mal priemer aspoň taký dobrý ako Andrea?
Riešenie: Súčet Andreiných známok je: 1 + 2 + 2x3 + 4 = 13 Priemer Andreiných známok je: 13 : 5 = 2,6
Súčet Jurajových známok je: 1 + 2 + 3 + 5 = 11 Priemer Jurajových známok je: 11 : 4 = 2,75
Ak by Juraj dostal z odpovede známku 1, jeho priemer by bol 2,4 a teda lepší ako Andrein; ak by odpovedal na 2, priemer jeho známok by bol 2,6 – rovnaký ako Andrein, v prípade odpovedi na 3, by priemer bol 2,8, čo už by bol horší priemer ako má Andrea.
5.
Zo 6000 g jabĺk možno vyrobiť 2,5 kg sušených jabĺk. Koľko kg sušeného ovocia by sme pripravili zo 23,8 kg jabĺk? Koľko kg jabĺk bolo použitých na výrobu 100 g balenia sušených jabĺk?
Riešenie:
Z 1 kg jabĺk dostaneme 0,41666 kg sušených jabĺk.
Z 23,8 kg jabĺk pripravíme 0,4166 x 23,8 = 9,91508 kg sušených jabĺk.
1kg sušených jabĺk dostaneme z 2,4004 kg a teda
100g balenie sušených jabĺk pripravíme z 0,24004 kg jabĺk.
6.
Oliver sa vybral za priateľkou do susedného mesta na bicykli, na ktorom dosiahol priemernú rýchlosť 14 km/h. Cesta mu trvala 90 minút. Ak cestou späť pôjde priemernou rýchlosťou 17,5 km/h, o koľkej musí najneskôr vyraziť od priateľky v prípade, že chce dôjsť pred západom slnka, ktoré v daný deň zapadá o 21:03 h?
Riešenie:
Mesto, v ktorom žije Oliverova priateľka je od jeho mesta vzdialené:
14 km/h x 90 min = 14 km/h x 1,5 h = 21km
Cesta späť bude teda trvať: 21 km : 17,5 km/h = 1,2 h = 1hod a 12 min.
Oliver musí na cestu domov vyraziť najneskôr o 19 h a 51min.
7. Vypočítaj hodnotu c:
8/72 . c = 8
Riešenie:
8c = 8 . 72
c = (8 . 72) / 8
c = 72
8.
Jeden kilogram je 2,2 „pounds“ (jednotka používaná v GB). Koľko kilogramov je 10,12 pounds?
Riešenie:
10, 12 : 2,2 = 101,2 : 22 = 4,6 kg -88 13 2 -13 2 0
Otázky:
-
Koľko metrov je 7 cm 2 mm?
-
Koľko kg je 589 mg?
-
Koľko kubických metrov je 2,57 litrov vody?
-
Molekulovú hmotnosť striebra 196,96655 g/mol premeň na jednotky kg/mmol!
Literatúra:
www.icoachmath.com
Koreňová, L.: Zvládni prijímacie skúšky z matematiky na stredné školy ľahšie a úspešnejšie. Aktuell, BA, 2007