Vypracovala: Mária Martinkovičová
1.
Voda je odvádzaná z nádrže 2 potrubiami rýchlosťou 330 l/min. Jedným potrubím pretečie o 50 l za minútu viac ako druhým. Koľko litrov vody pretečie jednotlivými potrubiami za minútu?
Riešenie:
Z oboch potrubí je odvádzaná voda rýchlosťou 300 litrov za minútu. Ak by malo každé potrubie rovnakú šírku, za minútu by každým pretieklo 150 litrov vody. Vieme však, že jedným potrubím odtečie o 50 litrov vody za minútu viac ako druhým. Odhadom by sme mohli povedať, že jedným potrubím pretečie približne 125 l/min a druhým 175 l/min.
Ak si označíme rýchlosť, ktorou pretečie voda pomalším potrubím x [l/min], potom množstvo vody, ktoré pretečie za minútu rýchlejším potrubím, bude:
(x + 50) litrov /min.
Spolu potrubia uvoľnia
:x + (x + 50) = 330 litrov/min
Teda: 2x + 50 = 330 litrov/min 2x = 280 x = 140 litrov/ minútu
„Rýchlejším“ potrubím potom pretečie: 330 – 140 = 190 litrov vody za minútu.
Príklad môžeme počítať i použitím dvoch neznámych:
Rýchlosť širšieho a teda „rýchlejšieho“ potrubia (potrubia, ktoré za minútu prepustí viac vody) si označíme M, rýchlosť „pomalšieho“ potrubia N. Vieme, že rozdiel v množstve vody, ktoré obe potrubia za minútu prepustia, je 50 litrov, a spolu 330 l. Teda:
M – N = 50 M + N = 330
Rovnice sčítame:
2M = 380 M = 190 l/min
190 + N = 330
N = 330 – 190
N = 140 l/min
Skúška: 190 + 140 = 330; 190 − 50 = 140.
Jedným potrubím pretečie za minútu 190 litrov vody, druhým 140 l.
2.
Liekovka obsahuje 2 g liečiva, ktoré potrebujeme rozdeliť medzi dvoch pacientov, z ktorých jeden je malé dieťa a druhý dospelý. Dospelý potrebuje o 660 mg viac liečiva ako dieťa.
Koľko liečiva (v mg) podáme každému z nich?
Ak 1 ml = 22mg liečiva, koľko ml musíme podať každému z pacientov? Koľko ml obsahuje liekovka?
Riešenie:
Vieme že: 2 g = 2000 mg
-
Použitie jednej premennej (neznámej):
Množstvo pre dospelého si označíme a. Potom množstvo, ktoré máme podať dieťaťu: (a – 660)
T.j.:
a + (a − 660) = 2000 2a− 660 = 2000 2a = 2660 a = 1330 mg (dospelý)
dieťa:
a − 660 = 1330 − 660 = 670 mg (dieťa) Objem jednotlivých dávok v ml vypočítame pomocou trojčlenky: 1 ml .........................................22 mg
x1 ml ........................................670 mg
x1 = 670/22 = 30,4545 ml x2 = 1330 : 22 = 60,4545 ml.
Objem liekovky:
x = x1 + x2 x = 30,45 + 60,45 = 90,9 ml
-
Riešenie pomocou dvoch neznámych:
Ak si množstvo pred dospelého si označíme x, pre dieťa y, potom: x + y = 2000 x − y = 660 Rovnice sčítame: 2x = 2660 Z toho x: x = 1330 mg
y vypočítame dosadením do 1. rovnice:
x + y = 2000 → y = 670 mg Skúška: x + y = 1330 + 670 = 2000; x – y = 1330 – 670 = 660. Dospelému podáme 1330 mg v 60, 4545 ml a dieťaťu 670 mg v 30,4545 ml. V liekovke je 90,9 ml liečiva.
3.
Výrobca skútra odporúča ako pohonnú zmes benzín-olej v pomere 15 l : 1 l. V špecializovanej predajni možno kúpiť čistý benzín a zmes benzín-oleja, kde benzín tvorí 75%. Koľko benzínu a koľko zmesi benzín-olej potrebujeme na výrobu 8 litrov pohonnej zmesi?
Riešenie: Musíme vziať do úvahy obsah benzínu v každej zo zmesí. 100% v „čistom“ benzíne si označíme x, množstvo 75% benzínu v zmesi benzínu s olejom: 8 – x.
Množstvo benzínu v zmesi benzín-olej je:
75% . (8− x) = 0.75 . (8 − x) = 6 − 0.75x Pomer 15 : 1 znamená, že zo 16 dielov výslednej pohonnej zmesi musí byť 15 dielov benzínu. Teda, množstvo benzína, ktoré potrebujeme do požadovanej pohonnej zmesi: (15/16) . 8 = 7.5 Ak vezmeme do úvahy množstvo benzína v každej časti, dostaneme: x + (6,0 – 0,75x) = 7,5 0,25x = 1.5 x = 6 l Na výrobu 8 litrov pohonnej zmesi potrebujeme 6 l čistého benzínu a 2 litre 75% zmes benzín-oleja.
Otázky:
-
Koľko kvapiek sa nachádza v 25 ml fľaštičke, ak vieme že 1 ml = 22 mg liečiva = 26 kvapiek? Koľko g liečiva sa nachádza v 25 ml?
-
Ak kvapky z prvého príkladu boli predpísané matke aj dieťaťu, matka má dávkovanie 3x denne 30 kvapiek, a dieťa 2x denne 15 kvapiek, koľko dní im vydrží jedno balenie kvapiek?
Literatúra:
www.icoachmath.com Koreňová, L.: Zvládni prijímacie skúšky z matematiky na stredné školy ľahšie a úspešnejšie. Aktuell, BA, 2007
www.intmath.com