Vypracovala: Mária Martinkovičová

 

 


1. Číslo 111011 zapísané v dvojkovej sústave prepíš do desiatkovej.

 

Riešenie:

 

(111011)2 = 1 . 20 + 1 . 21 + 0 . 22 + 1 . 23 + 1 . 24 + 1 . 25 =

= 1 + 2 + 0 + 8 + 16 + 32 = (59)10

 


2. Rozlož na súčin prvočísel a) 1620; b) 30030

 

Riešenie:

 

  1. 1620 = 2 . 810 = 2 . 2 . 405 = 2 . 2 . 3 . 135 = 22 . 3 . 3 . 45 = 22 . 34 . 5

  2. 30030 = 2 . 15015 = 2 . 3 . 5005 = 2 . 3 . 5 . 1001 = 2 . 3 . 5 . 7 . 143 = 2 . 3 . 5 . 7 . 11 . 13

 

 

 

3. Nájdi najväčší spoločný deliteľ čísel 76 a 52.

 

Riešenie

 

NSD (76, 52) = ?

 

Riešme Euklidovým logaritmom: Väčšie číslo delíme menším, potom deliteľa zvyškom až dovtedy, kým zvyšok nie je 0. NSD (najväčší spoločný deliteľ) je posledný nenulový zvyšok.

76

52

24

52

24

28

24

4

20

4

16

4

12

4

8

4

4

4

 

 

NSD (76, 52) = 4.

 


4. Rozložením na súčin prvočísel nájdi najväčší spoločný násobok čísel 330, 429, 7227.

 

Riešenie:

 

NSD (330, 429, 7227) = ?

 

330



429



7227

2

165


3

143


3

2409

5

33


13

11


3

803

3

11


11

1


73

11

11

1





11

1


 

330 = 2 . 3 . 5 . 11

429 = 3 . 11 . 13

7227 = 3 . 3 . 73 . 11

NSD (330, 429, 7227) = 3 . 11 = 33

 

 

 

5. Nájdi najmenší spoločný násobok čísel 9100 a 1890.

 

NSN (9100; 1890) = ?

 

Riešenie:

 

Jednotlivé čísla rozložíme na súčin prvočísel:

 

9100



1890

2

4550


2

945

2

2275


3

315

5

455


3

105

5

91


3

35

7

13


5

7

13

1


7

1


 

t.j.: 9100 = 2 . 2 . 5 . 5 . 7 . 13

1890 = 2 . 3 . 3 . 3 . 5 . 7

Teda: NSN (9100; 1890) = 2.2.3.3.3.5.5.7.13 = 245700




6. Urč najúspornejšiu dĺžku dosák, z ktorých sa podľa potreby majú vyrábať poličky dlhé 60 cm, 75 cm a 50 cm.

 

Riešenie:

 

NSN(60, 75, 50) = ?

 

Čísla rozložíme na súčin prvočísel:

 

60 = 2 . 30 = 2 . 2 . 15 = 2 . 2 . 3 . 5

75 = 5 . 15 = 5 . 5 . 3

50 = 5 . 10 = 5 . 5 . 2

T.j. NSN(60, 75, 50) = 2 . 2 . 3 . 5 = 300 cm.

 

Najúspornejšie bude, ak dosky budú 3 m dĺžky.


 

 

7.V súkolesí má jedno koleso 70 zubov, druhé 84 zubov, druhé zapadá do prvého. Po koľkých otočeniach 2. koleso zapadne do prvého na ten istý zub do rovnakej medzery ako na začiatku pohybu?

 

Riešenie:

 

Nájdeme NSN čísel 70 a 84:

 

NSN (70; 84) = ?

70 = 2 . 5 . 7

84 = 2 . 42 = 2 . 2 . 21 = 2 . 2 . 3 . 7

T.j. NSN (70; 84) = 2 . 2 . 3 . 5 . 7 = 420


 

Teraz NSN (70; 80) vydelíme počtom zubov väčšieho kolesa:

 

420 : 84 = 5

 

T.j.:

 

Do tej istej medzery zapadnú po 5-tich otočeniach.


8. Komora má rozmery 1,6 m x 1,2 m. V obchode možno kúpiť dlaždice s rozmermi 0,3m x 0,2 m za cenu 1,63€/ kus alebo dlaždice s rozmermi 0,2 m x 0,2 m za cenu 1,10 € / kus.

 

Riešenie

 

Miery si premeníme na cm, aby sa nám ľahšie hľadali najmenšie spoločné násobky a najväčšie spoločné delitele. Ak by sme kúpili obdĺžnikové dlaždice, museli by sme ich klásť po šírke, pretože 160 nie je násobkom čísla 30. V tomto prípade by sme potrebovali na dĺžku komory 160 : 20, t.j. 8 dlaždíc a na jej šírku 120 : 30, t.j. 4 dlaždice. Teda spolu by sme potrebovali 8 x 4, t.j. 32 dlaždíc, čo by nás stálo 32 x 1,63 €, teda 52,16 €.

 

Keby zakúpime štvorcové dlaždice, spolu by sme potrebovali 6 (na šírku) x 8 (na dĺžku), teda 48 dlaždíc, za ktoré by sme spolu zaplatili 52,80 €.

 

O niečo výhodnejšie bude, ak kúpime obdĺžnikové dlaždice.

 

 

 

Otázky:

 

  1. Obdĺžniková hala s rozmermi 310 m x 1330 m treba pokryť čo najmenším počtom štvorcových dlaždíc. Vypočítajte počet a rozmery dlaždíc.

  2. Aký je ciferný súčet najväčšieho párneho trojciferného čísla, ktoré má všetky číslice rozdielne?


 

 

Literatúra:

 

Vlastné poznámky

Koreňová L.: Zvládni prijímacie skúšky z matematiky na stredné školy ľahšie a úspešnejšie. Aktuell, Bratislava, 2007