Vypracovala: PaedDr. Elena Šimová


 

 

Obor racionálnych čísel Q je uzavretý nielen vzhľadom na operácie sčítania, odčítania, násobenia ale i vzhľadom na delenie číslom rôznym od 0.


 

Zapisujú sa :

 

  1. ako zlomky

  2. ako desatinné čísla


Umožňujú určiť počty prvkov, údaje o zmenách a počtoch častí určitého celku, atď.


 

Každé racionálne číslo sa dá zapísať v tvare zlomku: p/q, kde p є Z je čitateľ zlomku, q є Z, q ≠ 0 je menovateľ zlomku.

 

Zápis p/q nie je jednoznačný, lebo krátením alebo rozširovaním sa dá získať nekonečne veľa ďalších zápisov rovnakého čísla.

 

 

 

Pozn.:

 

  • Krátenie zlomku znamená: vydelením čitateľa i menovateľa zlomku tým istým číslom rôznym od nuly.

 

123 / 156 = 123 : 3 / 156 : 3 = 41 / 52


 

  • Rožširovanie zlomku znamená: vynásobením čitateľa i menovateľa zlomku tým istým číslom rôznym od nuly.

 

11 / 15 = 11 . 4 / 15 . 4 = 44 / 60



Každé racionálne číslo sa dá vyjadriť v tvare konečného alebo nekonečného periodického rozvoja a naopak.

 

  1. konečný desatinný rozvoj:

 

15/60 = 15 : 60 = 0,25

 

  1. nekonečný periodický rozvoj:

 

1/3 = 1 : 3 = 0,3333....



Ak v zlomku p/q, ktorý je v základnom tvare, platí p = 2r . 5s, kde r, s є N, potom sa dá vyjadriť konečným desatinným rozvojom v tvare ± (n0 + n1/101 + n2/102 +......... nn/10n), kde n0 є N0 a ni є N0 (i = 1,2,....,n), 0 ≤ ni ≤ 9.


 

Skrátene tento rozvoj píšeme v tvare ± n0, n1n2..................nn


 

 

Pr.:

 

  1. 5/4 = 5 : 4 = 1,25 = 1 + 2/10 + 5/100

  2. -9/250 = - 0,036 = -(0 + 0/10 + 3/100 + 6/1000)

  3. -21/5 = -402 = -(4 + 2/10)


V nekonečnom periodickom desatinnom rozvoji v tvare n0, n1n2..................nn.... označujeme ako prvok skupinu číslic, ktorá sa opakuje a nazýva sa periódou desatinného rozvoja. Rozlišujeme rýdzo periodické čísla (1/3 = 0,3333.... = 0,3 ) a nerýdzo periodické čísla ( 43/6 = 7,1666.... = 7,16).


 

 

Operácie s racionálnymi číslami:


  1. rovnosť zlomkov: p/q = r/s <=> ps = qr

  2. rozširovanie zlomkov: p/q = p.k / q.k, k ≠ 0

  3. krátenie zlomkov: p/q = p:k / q:k, k ≠ 0

  4. sčítanie zlomkov: p/q + r/q = (p + r ) / q

p/q + r/s = (ps + rq) / qs

  1. odčítanie zlomkov: p/q - r/q = (p - r ) / q

p/q - r/s = (ps - rq) / qs

  1. násobenie zlomkov: p/q . r/s = p.r / q.s

  2. delenie zlomkov: p/q : r/s = ps / qr

  3. zložený zlomok: p/q / r/s = ps / qr

  4. opačná číslo: -(p/q) = -p / q

  5. prevrátená hodnota: (p/q)-1 = q/p


 

 

Použitá literatúra:

 

www.wikipedia.org

Z. Vošický – krok za krokom k maturite - MATEMATIKA