Vypracovala: PaedDr. Elena Šimová


 

 

Def: Orientovaným uhlom rozumieme usporiadanú dvojicu polpriamok VA a VB, so spoločným bodom V, pričom polpriamka VA sa nazýva počiatočné rameno uhla a polpriamku VB nazývame koncovým ramenom uhlom. Spoločný bod V sa nazýva vrchol orientovaného uhla.

 

Pozn: Ak VA ≠ VB, potom i orientované uhly AVB ≠ BVA


 

Vysvetlenie:

 

Polpriamky VA a VB rozdeľujú rovinu na dva uhly. Uhol AVB označme ako uhol α a uhol BVA ako uhol β.


Vypracovala: PaedDr. Elena Šimová

 

α + β = 360°

α = 360°- β

β = 360°- α


 

Napr:

 

Ak α = 40°, potom β = 360°- 40°= 320°. Teda 40° ≠ 320°, α ≠ β.

 

Už podľa obrázku ale i podľa vyjadrení veľkostí orientovaných uhlov vidíme, že uhly AVB a BVA nie sú zhodné.


Uhly AVB a BVA mohli vzniknúť otáčaním ramena VA až do polohy ramena VB okolo bodu V, a to v dvoch smeroch.


  1. v smere pohybu hodinových ručičiek

  2. proti smeru pohybu hodinových ručičiek

  1. Ak sa rameno VA otáča v smere hodinových ručičiek, potom hodnota uhla bude záporná.

  2. Ak sa rameno VA otáča proti smeru hodinových ručičiek, potom hodnota uhla bude kladná.


 

Veľkosť orientovaného uhla AVB nazývame každé z reálnych čísel α + k.360° (v stupňovej miere) alebo α + 2kπ (v oblúkovej miere), kde k є Z, α є ‹0°, 360°›, alebo α є ‹0, 2π›.

 

Pozn.: Pri práci s goniometrickými funkciami budeme spravidla umiestňovať uhol AVB tak, aby jeho vrchol V splynul s počiatkom súradnicovej sústavy a začiatočné rameno VA smerovalo v kladnom smere osi x. Bod B koncového ramena VB má potom súradnice B[xB, yB].


Súčtom orientovaných uhlov AVB a BVC nazývame uhol AVC, kde koncové rameno prvého uhla z nich je počiatočným ramenom druhého uhla. Ak je veľkosť prvého uhla α + 2k1 π a druhého β+ 2k2 π, je veľkosť súčtu uhlov α + β + 2kπ, kde k = k1 + k2.


Rozdielom orientovaných uhlov AVC a AVB nazývame uhol BVC. Ak veľkosť prvého uhla je γ + 2k1 π a druhého α+ 2k2 π, potom je veľkosť rozdielu γ – α +2kπ, kde k є Z.


 

Operácie s orientovanými uhlami:


Pri operáciách s orientovanými uhlami je potrebné zohľadniť ich znamienka.


Ak teda k orientovanému uhlu α pripočítame orientovaný uhol β, ktorý je však opačne orientovaný, je výsledok rovnaký ako by sme od neorientovaného uhla o rovnakej veľkosti ako má uhol α odčítali neorientovaný uhol o rovnakej veľkosti ako má uhol β. Výsledkom takejto operácie je opäť orientovaný uhol, ktorý má rovnakú orientáciu ako α , ak α > β, má orientáciu ako uhol β , ak α < β .


 

 

Použitá literatúra:

 

www.wikipedia.org

Zdeněk Vošický – krok za krokom k maturite – MATEMATIKA

Vlastné poznámky