Algebrický výraz je výraz obsahujúci čísla, premenné, znaky operácií, zátvorky. Je teda symbolom konštanty alebo ľubovoľného čísla, môže vyjadrovať výsledok operácií s číslami a pod.


Úprava výrazu je nahradenie výrazu iným výrazom, ktorý sa mu na danej množine rovná a má žiadaný tvar. Pri úpravách výrazov používame poznatky o mocninách, odmocninách, zlomkoch a mnohočlenoch tak, aby sme výraz upravili na čo najjednoduchší tvar.


Zjednodušenie výrazu je úprava, po ktorej dostaneme výraz s menším počtom zátvoriek, členov, premenných.


 

Rozlišujeme výrazy:


  • s absolútnou hodnotou

  • s mocninami a odmocninami

  • mnohočleny

  • racionálne lomené výrazy


 

Pr.1. Upravte algebrické výrazy:

 

a) a – b - [c – a – (b + a)] – ( -a – c) + b = ?

 

a – b - [c – a – (b + a)] – ( -a – c) + b = a – b - [c – a –b - a] + a + c + b = 2a + c - [c -2a -b] = 2a + c – c + 2a + b = 4a + b


 

Postup:


- príklad je zameraný na počítanie so zátvorkami a znamienkami

- ak máme viac zátvoriek v sebe, vždy začíname odstraňovaním zátvoriek smerom z vnútra von

- práca so znamienkami spočíva v tom, že znamienko mínus pred zátvorkou mení všetky znamienka v zátvorke na opačné (plus na mínus, mínus na plus)

- po odstránení zátvorky výraz upravíme , a to tak, že spočítame, resp. odčítame rovnaké premenné


 

b) (3x – 2y) / 3 – (4y – 2x) / 6 + (19y – 3x) / 12 = ?

 

(3x – 2y) / 3 – (4y – 2x) / 6 + (19y – 3x) / 12 = [(3x – 2y).4 - (4y – 2x).2 + (19y – 3x)] / 12 = (12x – 8y – 8y + 4x + 19y – 3x) / 12 = (13x + 3y) / 12

 

 

Postup:

 

- v tomto príklade musíme ako prvé odstrániť zlomky a to úpravou na spoločný menovateľ

- čitateľ upravíme odstránením zátvoriek a sčítaním, resp. odčítaním jednotlivých členov

- dostaneme výsledok

- opäť musíme brať do úvahy znamienko mínus pred zlomkovou čiarou, ktoré sa vtedy správa ako mínus pred zátvorkou a to, že mení všetky znamienka v čitateli.


 

PaedDr. Elena Šimová

 

Postup:


- príklad je zameraný na úpravu zložených zlomkov, kde treba postupovať veľmi opatrene a to smerom zdola na hor v tomto prípade. Vždy postupujeme od krajných zlomkov k hlavnej zlomkovej časti

- opäť musíme brať do úvahy znamienko mínus pred zlomkovou čiarou, ktoré sa vtedy správa ako mínus pred zátvorkou a to, že mení všetky znamienka v čitateli.



Zopakujte si:
1. Uprav dané výrazy:
1. (1,5x – 1,4y – 1,7) – (-1,7y – x + 2,2) =
2. 2a - {-3a - 7b - [-4a – 5b – (a – 10b) - a] – 3a} + b =
3. m + [ -10n – ( -6n - 5m)] =
4. 3a – 2ab + 5 – (a – c + 3ab – 4) =
5. (21x + 8y – 4y - p) .(-3) =
6. (a – 3b + c) . 11 – 9a – 6b =
7. (a – b) / (a + b) : (1 – a/b) =
8. (1 – 2/(a + 1)) . (1 – 2 /(a – 1)) =
9. (a/b – b/a) . ab / (a – b) =
10. (( a-3)/(1+3a) – (a-4)/(1+4a)) : (1+ (a-3)/(1+3a).(a-4)/(1+4a)) =

2. Aký výraz musíme pričítať k výrazu 5a – 7b + 3a – (2a + b) aby sme dostali výraz 4a – 14b + (2a – 7b) – 3a?

Použitá literatúra:
Vlastné poznámky
www.wikipedia.org
RNDr. Marta Rácová – Matematika – prehľad stredoškolského učiva pre maturantov a uchádzačov o štúdium na vysokých školách
Zdeněk Vošický – krok za krokom k maturite – MATEMATIKA
Hrubina Kamil, Hapáková Anna – Macurová Anna – Vagaská Alena – Repetitórium matematiky