Vypracovala: Mária Martinkovičová


 

 

Premeň na stupne, minúty a sekundy:

 

  1. 32 178´´

  2. 44 156´´

  3. 32 156´´


 

Riešenie:


Ak vieme, že

1° = 60´ = 3600´´

(1 stupeň = 60 minút = 3600 sekúnd)

 

potom:


  1. 32178 : 3600 = 8 (= stupne); zbytok: 3378: vydelíme 60 (t.j. dostaneme minúty): 3378 : 60 = 56; zbytok: 18 (=sekundy); t.j. 32 178´´ = 8°56´18´´

  2. 44 156´´ : 3600 = 12; zbytok: 956; 956 : 60 = 15; zbytok: 56; t. j: 44 156´´ = 12°15´56´´

  3. 32 156´´ : 3600 = 8; zbytok: 3356; 3356 : 60 = 55; zbytok: 56; t.j.: 32 156´´ = 8°55´56´´


 

 

Premeň na sekundy:


  1. 8°55´56´´

  2. 10°35´45´´

  3. 7°58´


 

Riešenie:


Môžeme rátať viacerými spôsobmi. Buď vychádzame z toho že 1° = 3600´´, 1´= 60´´ - a tak si priamo premeníme zadané stupne na sekundy, minúty na sekundy a prirátame dané sekundy (a) alebo premeníme stupne na minúty, prirátame zadané minúty, súčet minút premeníme na sekundy a prirátame zadané sekundy (b):


  1. 8°55´56´´ = (8 * 3600) + (55 * 60) + 56 = 32156´´

  2. 10°35´45´´ : 10°35´= (10 * 60) + 35 = 635´; 635´ = 635 * 60 = 38100´´; 38100 + 45 = 38145´´

  3. 7°58´ = (7 * 3600) + (58 * 60) = 28680´´


 

 

Pre nasledujúce dve úlohy si zopakujeme:


„Veľká“ ručička na hodinkách prejde za:


  • 1 hodinu prejde .....................................................360°

  • 15 minút ..................................................................90°

  • 10 minút ..................................................................60°

  • 5 minút ....................................................................30°

  • 1 minútu ....................................................................6°

  • 0,5 minúty = 30 sekúnd ............................................3°



 

„Malá“ ručička na hodinkách opíše za:


  • 1 hodinu ....................................30°

  • 1 minútu .....................................0,5° - t.j. 30´´



 

Vypočítaj, aký uhol zvierajú ručičky o:

 

a) 2020 hod; b) 0410hod.; c) 1700 hod; d) 0050 hod; e) 1206 hod; f) 1313 hod; g) 1848 hod.

 

http://www.helpingwithmath.com/printables/worksheets/time/wor0301time07.htm, http://etc.usf.edu/clipart/34300/34364/nclock-12-50_34364.htm, http://etc.usf.edu/clipart/32900/32947/clock-01-13_32947.htm

 

  1. 20 : 20 hod: Medzi polohou veľkej a malej ručičky sú štyri „päťminútové“ úseky (4 x 30°) a „kúštik“ – medzi „číslicou 8“ a malou ručičkou, ktorá za minútu prejde 0,5 stupňa, teda za 20 minút sa od „8“ vychýli o 20 x 0,5 = 10°. T.j. ručičky zvierajú uhol (4 x 20) + 10 = 130°.

  2. 04:10 hod: Medzi polohou veľkej a malej ručičky sú dva päťminútové úseky (2 x 30°) a kúštik medzi číslicou „4“ a malou ručičkou: 10 x 0,5 = 5. T.j. o 0410 hod ručičky zvierajú uhol 65°.

  3. 17 : 00 hod: Ručičky zvierajú uhol 150°.

  4. 00 : 50 hod: (2 x 30°) + (50 x 0,5) = 85°.

  5. 12 : 06 hod: Veľká ručička za 6 minút opíše na hodinách 6 x 6°, t.j. 36°. Malá ručička sa od číslice 12 za 6 minút vychýli o 6 x 0,5° = 3°. T.j. o 12:06 ručičky zvierajú uhol 36 – 3 = 33°.

  6. 13 : 13 hod: Od 13:05 po 13:13 je 8 minút, t.j. 8 x 6 ° = 48°. Malá ručička sa nachádza v polohe „kúsok za 13.05“. Za 13 minút prejde malá ručička: 13 x 0,5° = 6,5°. Ručičky teda zvierajú uhol: 48 – 6,5 = 41° 30´.

  7. 18 : 48 hod: Malá ručička sa nachádza kúsok pred číslicou „7“. Tento kúsok môžeme vypočítať ako rozdiel úseku, ktorý opíše malá ručička za hodinu (30°) a uhla, ktorý opíše malá ručička za 48 minút: 48 x 0,5° = 24°, t.j. 30 – 24 = 6°. Medzi ručičkami je teda uhol 13 x 6° + 6° = 84°.


 

 

Vypočítaj, aký uhol zviera malá ručička na hodinách pohybujúca sa k 12-tej hodine o:

 

a) 01:00; b) 14.30 c) 19.40 d) 22.21

 

http://etc.usf.edu/clipart/17500/17506/100_17506.htm, http://etc.usf.edu/clipart/33000/33024/clock-02-30_33024.htm, http://images.search.conduit.com/ImagePreview/?q=07%3A40%20clock&ctid=CT3072253&searchsource=1&start=0&pos=1, http://etc.usf.edu/clipart/33400/33495/clock-10-21_33495.htm

 

  1. 01:00 hod: Už na prvý pohľad z obrázka vidíme, že ide o uhol 30°.

  2. 14:30 hod: Úsek medzi „12“ a „2“ je 60°; medzi „2“ a malou ručičkou ak vieme, že za každú minútu prejde malá ručička 0,5° (30´´): 30 x 0,5 = 15°. T.j.: O 14:30 hod zviera malá ručička na hodinách 75°.

  3. 19:40 hod: Malá ručička sa nachádza kúsok pred číslicou „8“, t.j. s „číslicou 8“ zviera: 30 – (40 x 0,5°) = 10°. S „dvanástkou“ malá ručička zviera teda: 10° + 4 x 30° = 130°.

  4. 22:21 hod: Poloha malej ručičky je medzi „10“ a „11“, s „10“ zviera uhol: 21 x 0,5 = 10,5 = 10°30´. S „11“ zviera malá ručička: 30 – 10,5 = 19°30´. S „12“ zviera malá ručička uhol 19°30´+ 30° = 49°30´.


 

 

Ak γ = 43°18´35´´ a δ = 25°44´32´´, vypočítaj:

 

  1. γ + δ

  2. γ - δ

  3. 2 . γ

  4. δ : 2


 

Riešenie:

 

  1. 43°18´35´´ + 25°44´32´´ = 69°03´07´´

  2. 43°18´35´´ - 25°44´32´´ = 17°34´03´´

  3. 2 . 43°18´35´´ = 86°37´10´´

  4. 25°44´32´´ : 2 = 12°52´16´´


 

 

Otázky:

 

  1. Ak α = 78°10´13´´ a β = 65°25´15´, vypočítaj: α + β; β – α; 3 . α – β.

  2. Aký uhol zvierajú ručičky na hodinách o: 17:44hod, 5:48 hod, 7:52 hod, o 12 min 13 hod?

  3. Aký uhol zviera veľká ručička s „12-tkou“ o 13:42; 18:13; 8:24hod?


 

 

Literatúra:

 

http://www.mathsisfun.com/activity/clocks-angles.html

vlastné poznámky

Koreňová L.: Zvládni prijímacie skúšky z matematiky na stredné školy ľahšie a úspešnejšie, Aktuell, BA, 2007


 

 

Zdroje obrázkov:


http://www.helpingwithmath.com/printables/worksheets/time/wor0301time07.htm

http://etc.usf.edu/clipart/34300/34364/nclock-12-50_34364.htm

http://etc.usf.edu/clipart/32900/32947/clock-01-13_32947.htm

http://etc.usf.edu/clipart/17500/17506/100_17506.htm

http://etc.usf.edu/clipart/33000/33024/clock-02-30_33024.htm

http://etc.usf.edu/clipart/33400/33495/clock-10-21_33495.htm

http://images.search.conduit.com/ImagePreview/?q=07%3A40%20clock&ctid=CT3072253&searchsource=1&start=0&pos=1