Vypracovala: Mária Martinkovičová


 

 

Pod akým uhlom vidíme zo vzdialenosti jedného metra vlas hrúbky 0,1 mm?

 

Riešenie:

 

Pri výpočte veľkosti veľmi malého uhla v oblúkovej miere môžeme dĺžku oblúka kružnice nahradiť úsečkou.

 

Veľkosť daného uhla je podľa definície veľkosti uhla v oblúkovej miere: 0,1 : 1000 = 1 . 10-4 radiána, t.j.:

 

1.10-4 . (360 : 6,28) = 5,73.10-3 stupňa, resp. 20,628´´.


 

Rybárska loďka vyplávala z prístavu smerom na sever. Po pol hodine sa od pôvodného smeru odklonila o 77° na západ, a o štvrť hodinu o 21° na východ. Aký kurz má loďka teraz?

 

Riešenie:

 

Je zrejmé, že časy, po ktorých sa loď odklonila, nezohrávajú žiadnu rolu. Trasu loďky si zakreslíme a z obrázku odčítame výsledný kurz.

 

Vypracovala: Mária Martinkovičová

 

Modro vyznačený uhol je ten, ktorý hľadáme, vypočítame ho ako rozdiel 77° - 21° = 56°. Súčasný kurz lode je teda 56° západne.


 

Rozdiel uhlov α a β je 45°30´14´´ a jeden je dvojnásobkom druhého. Vypočítaj veľkosť uhlov.

 

Riešenie:

 

Určme si, že väčším uhlom je uhol α. Potom zo zadania vyplýva:

 

α – β = 45°30´14´´

α : β = 2

 

Z druhej rovnice si vyjadríme α a dosadíme do 1. rovnice:

 

α = 2β

2β – β = 45°30´14´´

β = 45°30´14´´

α = 2β = 91°00´28´´


 

Majme trojuholník ABC. Priesečníkom osí vnútorných uhlov α, β a γ je bod S. Vždy len pomocou jedného z nich vyjadri veľkosti uhlov ASB, BSC a CSA.

 

Riešenie:

 

Vieme, že os uhla prechádza vrcholom a rozdeľuje uhol na dve zhodné časti (polovice uhla). T. j.:

 

Vypracovala: Mária Martinkovičová


Vypracovala: Mária Martinkovičová

 

 

Hriadeľ hnacieho kolesa lanovky sa otáča uhlovou rýchlosťou 38°30´za sekundu. Ak jedna cesta lanovky trvá 4 minúty 34 sekúnd, o aký uhol sa odchýli poloha hriadeľa od polohy na začiatku cesty?


Riešenie:

 

Jedna cesta lanovky trvá 274 sekúnd.

 

T.j.: 274 * 38,5° = 10549°

 

Vydelíme veľkosťou plného uhla: 10549° : 360° = 29; zvyšok: 109°. → Poloha hriadeľa na konci cesty od polohy na začiatku cesty sa líši o 109°.

 

 

 

Máme daný uhol POR. Narysuj obrázok podľa nasledujúceho postupu konštrukcie:

 

Vypracovala: Mária Martinkovičová

 

Vypracovala: Mária Martinkovičová

 

Vidíme, že trojuholníka OPT a OR´T sú zhodné; t.j. polpriamka OT je vlastne os uhla POR.

 

 

 

Otázky:

 

  1. Loď vyplávala smerom na juh, neskôr sa odklonila o 50° na východ, neskôr 30° na juh a potom o 44 stupňov na východ. Aký je jej súčasný kurz?

  2. Pod akým uhlom vidíme špagát hrúbky 0,8 mm zo vzdialenosti 5 m?

 

 

 

Literatúra:

 

http://www.mathsisfun.com/activity/clocks-angles.html

vlastné poznámky

Koreňová L.: Zvládni prijímacie skúšky z matematiky na stredné školy ľahšie a úspešnejšie, Aktuell, BA, 2007


 

 

Obrázky:


Vlastný zdroj