1. Sčítanie a odčítanie lomených výrazov.

Pri sčítaní a odčítaní lomených výrazov sa stretávame s nájdením spoločného menovateľa.

 

Pr.1. Nájdi spoločný menovateľ výrazov:


  1. 4/5m ; 1/2m

 

Spoločný menovateľ z menovateľov 5m a 2m je 5.2 . m = 10m


 

  1. 4/(v+2) ; 3/(v-2) ; 7v/(v2-4)

 

Spoločný menovateľ z menovateľov v+2 a v-2 a v2-4 je v2-4, pretože keď vynásobíme prvé dva menovatele v+2 a v-2 dostaneme (v-2) . (v+2) = v2-4. Využili sme algebrický vzorec (a+b) . (a-b) = a2 – b2


 

  1. 7/(y+3) ; 5/(2y+6) ; 3/(y2-9)

 

Spoločný menovateľ z menovateľov y+3, 2y+6 a y2-9 je 2.(y+3).(y-3)


  1. menovateľ je y+3,

  2. menovateľ je 2y+6, ktorý upravíme na 2.(y+3)

  3. menovateľ je y2-9, ktorý upravíme na (y+3).(y-3)

 

Čo je rovnaké píšeme iba raz a ostatné s tým vynásobíme.


 

Pravidlá pre sčítanie a odčítanie lomených výrazov


  1. ak sú v príklade rovnaké menovatele, potom postupujeme tak, že menovateľ opíšeme a čitatele sčítame resp. odčítame.

  2. ak sú v príklade rôzne menovatele, potom najprv určíme spoločný menovateľ, ako najmenší spoločný násobok z menovateľov, a následne upravíme čitatele a buď ich sčítame alebo odčítame.

 

 

Pr.2. Vypočítaj:

  1. 4/5m – 1/2m = ?

 

4/5m – 1/2m = (4.2 + 1 .5) / 5.2.m = 13/10m

 

  1. 1/r2 + 2s/ r3 + s2/ r4 = ?

 

1/r2 + 2s/ r3 + s2/ r4 = (r2 + 2sr + s2) / r4 = (s+r)2 / r4

 

  1. 7/(y+3) + 5/(2y+6) + 3/(y2-9) = ?

 

7/(y+3) + 5/(2y+6) + 3/(y2-9) = [2.7.(y-3) + 2.2.(y-3) + 2.3)] / 2. (y2-9) = (14y – 42 + 10y – 30 + 6) / 2. (y2-9) = (24y – 66) / 2. (y2-9) = 6.(4y – 11) / 2. (y2-9) = 3.(4y – 11) / (y2-9)

 

  1. 7b/8a – 5b/4a – 3b/2a = ?

 

7b/8a – 5b/4a – 3b/2a = (7b – 2.5b – 4.3b) / 8a = (7b – 10b – 12b) / 8a = (-15b) / 8a

 

  1. 3y / (y2 – 4x2) – 2 / (y – 2x) = ?

 

3y / (y2 – 4x2) – 2 / (y – 2x) = [3y – 2.(y + 4x)] / (y + 2x).(y – 2x) = (3y – 2y – 8x) / (y2 – 4x2) = (y – 8x) / (y2 – 4x2)

 

  1. (x-5) / (16x2-4x) – 4/ 4x = ?

 

(x-5) / (16x2-4x) – 4/ 4x = (x-5) / (4x(x-1)) – 4 / 4x = (x – 5 – 4.(x-1)) / (4x(x-1)) = (x – 5 – 4x + 4) / (4x(x-1) = (-3x – 4) / (16x2-4x)


  • je potrebné určiť podmienky riešiteľnosti a to zo zadania a tiež i z výsledku – niekto určuje iba jeden z nich. Ako sa určujú podmienky si pozri v texte „Úprava lomených výrazov I)“

 

 

 

  1. Násobenie a delenie lomených výrazov.


Lomené výrazy násobíme tak, že vynásobíme medzi sebou čitatele a tiež menovatele.


Následne výraz upravíme na základný tvar. Môžeme použiť krátenie lomených výrazov.


Lomené výrazy delíme tak, že prvý výraz opíšeme, delené meníme na krát (podiel na súčin) a z druhého výrazu urobíme prevrátenú hodnotu. Následne upravené výrazy násobíme.

 

  • je potrebné určiť podmienky riešiteľnosti a to zo zadania a tiež i z výsledku – niekto určuje iba jeden z nich. Ako sa určujú podmienky si pozri v texte „Úprava lomených výrazov I.“

 

Pr.3. Vypočítaj:

 

Vypracovala: PaedDr. Elena Šimová

 

 

Pravidlá pre poradie vykonávania aritmetických operácií:

 

  • zátvorka

  • umocnenie – odmocnenie

  • násobenie – delenie

  • sčítanie – odčítanie


 

 

Zopakujme si:

 

  1. Vypočítaj:

     

    1. (1 – a2)/(1 – b) . (1 – b2)/(a2 – a) =

    2. (a2 - 4b2)/(a3 – a2b) . (a – b)/( a2 + 2ab) =

    3. (2x – 4)/(x2 – 4) : 1/(x – 2 ) =

    4. (a2 – 25)/(a2 + 10a + 25) : (7a – 35)/( a2 –5a) =

    5. (7x – 1)/(2x2 + 6x) + (5 – 3x)/(x2 – 9) =

    6. (a + b)/a + a/(a – b) + b2/(a2 – ab) =

    7. (7x – 1)/(2x2 – 6x) – (3x – 5)/(x2 – 9) =

    8. a/(a – y) + 3a/(a + y) – 2ay/ (a2 – y2) =



  1. Urči spoločné menovatele z daných výrazov:

     

  1. (a + 2)/(1 – 3a) ; 2/a ; (a- 3)/(9a2 – 1)

  2. (2y + 1)/(y2 – 2y) ; 1/( y2 – 4)

  3. 4/(8x4 + 56x3) ; 7/(x + 1)

  4. 5/(a + 2) ; 2a/(a2 + 4a + 4) ; 4/(a – 2)

  5. (4x3 + 20x2)/(x2 + 10x + 25) ; (x2 – 25)/(10x – 2x2)

 



Použitá literatúra:
Vlastné poznámky