Vypracovala: PaedDr. Elena Šimová
S pojmom orientovaná úsečka sme sa stretli okrem matematiky i na fyzike, kde predstavuje vektorové fyzikálne veličiny, na ktorých určenie treba poznať nielen ich veľkosť, ale i smer.
Orientovanú úsečku označujeme AB alebo AB.
.
Úsečka AB je množina všetkých bodov, ktoré ležia na priamke medzi dvomi bodmi A a B, vrátane nich.
DEF: Orientovaná úsečka AB je úsečka AB, ktorej krajné body A a B majú určené poradie. Bod A nazývame počiatočný bod (začiatočný bod, začiatok), bod B nazývame koncový bod (koniec). Orientovanú úsečku môžeme zapísať i pomocou usporiadanej dvojice [A, B]
Nulová orientovaná úsečka AA má začiatočný a koncový bod totožný, teda A. Vyjadruje to i zápis v usporiadanej dvojici [A, A]
DEF: Veľkosť orientovanej úsečky AB nazývame veľkosť │AB│ úsečky AB (pri zvolenej jednotkovej úsečke). Nulovej orientovanej úsečke priraďujeme veľkosť nula. Veľkosť úsečky AB je nezáporné reálne číslo, ktoré vyjadruje akým násobkom zvolenej jednotkovej úsečky je úsečka AB.
Definícia reálneho násobku orientovanej úsečky:
-
Dané je reálne číslo k a nenulová orientovaná úsečka AB. Na priamke AB zostrojíme bod B´ tak, že
a) ak je k > 0, leží bod B´ na polpriamke AB, ak je k < 0, leží bod B´ na polpriamke opačnej k polpriamke AB.
b) Orientovanú úsečku AB´ nazývame k – násobkom orientovanej úsečky AB, zapisujeme AB´ = k . AB
│AB´│ = │k│ . │AB│
-
Dané je reálne číslo k a nenulová orientovaná úsečka AA. Potom k – násobkom orientovanej úsečky AA nazývame orientovanú úsečku AA.
Každý násobok nulovej úsečky je nulová úsečka.
Súčet orientovaných úsečiek
AB a AC sú orientované úsečky. Ich súčtom AB + AC nazveme orientovanú úsečku AR, ktorej koncový bod R je obrazom bodu A v tej istej stredovej súmernosti, ktorá vymieňa body B a C.
-
Ak neležia body A, B, C na jednej priamke, zostrojujeme bod R ako štvrtý vrchol rovnobežníka CABR a AR ako znázornenie výslednice síl.
-
Ak ležia body B a C na tej istej polpriamke so začiatkom A, skladáme znázornené sily pomocou grafického súčtu úsečiek AB, AC.
-
Ak ležia body B a C na opačných polpriamkach so začiatkom A, skladáme znázornené sily pomocou grafického rozdielu úsečiek AB, AC.
Použitá literatúra:
Hrubina Kamil, Hapáková Anna, Macurová Anna, Vagaská Alena – REPETITÓTIUM MATEMATIKY
Vlastné poznámky