Vypracovala: Mgr. Mária Martinkovičová, PhD. Na polročnej písomke bolo 24 žiakov rozdelených do skupín A a B. Dvaja žiaci A skupiny dostali z písomky známku 1, traja 2, šiesti trojku, jeden žiak dostal 4. Päťku nedostal nikto. V B skupine mali piati žiaci o stupeň horšiu známku ako žiaci A skupiny. Ostatní mali rovnaké známky. Vypočítaj aritmetický priemer známok všetkých žiakov B skupiny? Riešenie:
Spočítame si žiakov A skupine: 2 + 3 + 6 + 1 = 12.
V B skupine bolo teda tiež 12 žiakov (24 – 12).
Vieme, že priemer známok vypočítame tak, že známky zrátame a vydelíme ich počtom. Teda, súčet známok v A skupine:
2 x 1 + 3 x 2 + 6 x 3 + 1 x 4 = 30
Ak v B skupine mali piati žiaci o stupeň horšiu známku ako žiaci A skupiny, súčet všetkých známok žiakov A skupiny je 30 + 5 = 35.
Priemer známok v B skupine je potom 35 : 12 = 2,92 (približne).
Vypočítaj aritmetický priemer Jurajových známok zo Slovenčiny za prvý polrok, ak tieto boli: 1, 2, 3, 1, 1, 2, 5.
Riešenie: (1 + 2 + 3 + 1 + 1 + 2 + 5) : 7 = 15 : 7 = 2,14
Priemer Jurajových známok zo Slovenčiny za 1. polrok je 2,14.
Jana má z angličtiny známky 1, 1, 2 a 3. Pred polročnou konferenciou má ešte raz odpovedať. Akú známku by musela dostať, aby priemer jej všetkých známok za prvý polrok bol menší alebo rovný dva?
Riešenie: Priemer známok vypočítame tak, že ich zrátame, a vydelíme ich počtom. Teda priemer zadaných známok je: (1 + 1 + 2 + 3) : 4 = 7 : 4 = 1,75. Po odpovedi bude počet známok 5, pričom priemer nemôže byť vyšší ako 2. Ak si označíme „neznámu“ známku, ktorú môže za zadanej podmienky Jana dostať, x, potom môžeme rátať pomocou rovnice:
Aby celkový priemer Janiných známok z angličtiny za 1. polrok nebol horší ako 2, musela by z odpovede dostať jednotku, dvojku alebo trojku.
V triede je 18 žiakov, ktorí si podľa abecedy priradili čísla od 1 do 18. Každý žiak sa odvážil a údaje o hmotnosti jednotlivých žiakov zaznamenali pomocou stĺpcového diagramu (obr. 1). Aká je priemerná hmotnosť žiakov v danej triede?
_nov_html_4f217921.png)
Riešenie: Spočítame váhy jednotlivých žiakov a celkovú hmotnosť vydelíme počtom žiakov. Celková hmotnosť žiakov triedy: 52 + 60 + 70 + 80 + 81 + 49 + 55 + 42 + 65 + 60 + 58 + 54 + 61 + 53 + 41 + 70 + 81 + 55 = 1087 kg.
Celkovú hmotnosť žiakov vydelíme ich počtom (18): 1087 : 18 = 60,39 kg.
Priemerná hmotnosť žiakov v triede je približne 60,39 kg.
13 skautov oddielu zaplatili na rok takéto dobrovoľné príspevky:
Vypočítaj priemerný členský príspevok a tabuľku doplň o údaj, ktorý bude uvádzať rozdiel medzi príspevkom člena a priemerným členským príspevkom.
Riešenie: Priemerný členský príspevok je vlastne aritmetický priemer jednotlivých členských príspevkov: (2 + 3,50 + 4,80 + 1,50 + 3 + 2,70 + 8 + 5 + 4,50 + 3 + 1,20 + 3 + 2,30) : 13 = 44,50 : 13 = 3,42 €
Vypočítajte geometrický priemer súboru:
-
{5, 9, 2, 5, 3, 6, 1, 5, 1}
-
{19, 72, 95, 0, 52, 67, 15, 4, 58}
Riešenie:
Pripomenieme si, že geometrický priemer rátame podľa vzorca:
_nov_html_21f92b24.png){kind=small}
Potom:
_nov_html_5d5732b4.gif){kind=small}
_nov_html_400102fc.gif){kind=small}
Vypočítajte harmonický priemer z nasledujúcich údajov (xi = hodnota prvku, ni – početnosť prvku)
-
xi
ni
4
6
5
4
6
7
7
3
Riešenie: Vieme, že harmonický priemer je definovaný ako podiel počtu meraní a súčtu prevrátených hodnôt:
Otázky:
-
Vypočítaj aritmetický priemer pre súbor: (1,12,55, 70, 4,3)
-
Pre súbor z predchádzajúcej úlohy vypočítaj geometrický priemer.
-
Aká je priemerná výška tvojich spolužiakov?
Literatúra: http://www.hackmath.net/sk/zaklady-statistiky/aritmeticky-priemer http://www.oskole.sk/?id_cat=2&clanok=16393 Testovanie 9 – „Monitor 9“ – 2006 – 2012 Vlastné poznámky