V mnohých športoch, ako napr. v bežeckých atletických disciplínach alebo v automobilových pretekoch, je dôležité dosiahnuť čo najväčšiu rýchlosť. Preto sa už počas pretekov obyčajne dráha rozdelí na kratšie úseky a zaznamenáva sa čas, za ktorý športovec alebo pretekárske auto prejde určitý úsek dráhy. A tak je už počas pretekov často známe, či má bežec šancu prekonať osobný, alebo svetový rekord.
Pri behu na 100 m po štarte najprv rýchlosť bežca narastá. Dráha, ktorú prejde za rovnaký čas, sa postupne zväčšuje. Potom na niektorých úsekoch dráhy beží stálou, konštantnou rýchlosťou – rovnomerný pohyb. Pred cieľom sa obvykle jeho pohyb opäť zrýchli. Bežec, ktorý si zle rozvrhol sily, je v cieľovej rovine vyčerpaný a spomaľuje. Držiteľom svetového rekordu v behu na 100 m je od roku 2009 Jamajčan Usain Bolt s časom 9,58 s. Počas jeho behu bol po každých 20 m dráhy zaznamenaný čas.
Využitím údajov z nasledujúceho obrázka sa naučíme počítať rýchlosť, presnejšie priemernú rýchlosť na dvadsaťmetrových úsekoch dráhy.
Úloha 1
Vypočítaj rýchlosti, akými sa v dvadsaťmetrových úsekoch dráhy pohyboval svetový rekordér v behu na 100 m. Opíš jeho pohyb.
Postup
-
Zisti z obrázka časy, ktoré bežec potreboval na prebehnutie jednotlivých dvadsaťmetrových úsekov dráhy a zapíš ich do tabuľky.
|
Dráh s (m) |
0 - 20 |
20 - 40 |
40 - 60 |
60 - 80 |
80 - 100 |
|
Čas t (s) |
2,89 |
4,64 – 2,89 = 1,75 |
|
|
|
|
Rýchlosť na úseku dráhy (m/s) |
|
|
|
|
|
-
Vypočítaj rýchlosti, ktorými sa bežec pohyboval na jednotlivých úsekoch dráhy s dĺžkou 20 m. Dráhu 20 m vydeľ príslušným časom. Hodnoty zapíš do tabuľky.
Vypočítal si priemernú rýchlosť pohybu na každých 20 m dráhy.
Odpovedz:
-
Zabehol športovec všetky dvadsaťmetrové úseky dráhy za rovnaký čas?
-
Pohyboval sa po celej dráhe rovnomerným, alebo nerovnomerným pohybom?
-
Ktorý dvadsaťmetrový úsek bežal najrýchlejšie?
Veľkosť rýchlosti vypočítame ako podiel dráhy a času, za ktorý teleso dráhu prešlo. rýchlosť = dráha/čas v = s / t = s : t
jednotka rýchlosti = jednotka dráhy / jednotka času = m/s (meter za sekundu)
Rýchlosť zvykneme vyjadrovať aj pomocou iných jednotiek. Napr. pri pohybe dopravných prostriedkov je to kilometer za hodinu km/h, pri pohybe kozmických lodí sa používa jednotka kilometer za sekundu km/s.
Úloha 2
-
V úlohe 1 si vypočítal priemerné rýchlosti bežca v jednotkách m/s. Vypíš ich do nasledujúcej tabuľky a prepočítaj ich na jednotky km/h. Porovnaj svoje hodnoty s hodnotami na obrázku.
|
Dráha s (m) |
0 - 20 |
20 - 40 |
40 - 60 |
60 - 80 |
80 - 100 |
|
Priemerná rýchlosť v (m/s) |
6,9 |
|
|
|
|
|
Priemerná rýchlosť v (km/h) |
|
|
|
|
|
b) Vypočítaj priemernú rýchlosť pre celú dráhu, teda 100 m, v jednotkách m/s a prepočítaj ju aj na km/h.
Riešenie:
a) Zapíšeme a prepočítame jednotky rýchlosti nasledujúcim spôsobom. v = 6,9 m/s v = ? km/h
b) Priemernú rýchlosť pohybu bežca vypočítame tak, že celkovú dráhu, v našom prípade s = 100 m, vydelíme časom, ktorý pri behu uplynul, t.j. t = 9,58 s.
Pozor! Priemerná rýchlosť sa nepočíta ako aritmetický priemer rýchlostí na jednotlivých dráhových úsekoch! Nedostaneme správnu hodnotu.
Správny postup pri výpočte priemernej rýchlosti:
vp = s / t = 100 m / 9,58 s = 10,4 m/s
vp = 10,4 m/s = 10,4 . 3,6 km/h = 37,6 km/h
Graf v(t)
Pri opise pohybu sa často využíva graf závislosti rýchlosti od času v(t). Pokiaľ teleso ide rovnomerne, pohybuje sa stálou rýchlosťou. Grafom v(t) je pri rovnomernom pohybe rovná čiara rovnobežná s časovou osou, podobne ako pri grafe dráhy s(t). Reálny pohyb býva často pohyb zložený z rovnomerného a nerovnomerného pohybu.
Z hodnôt rýchlostí uvedených na obrázku rekordného behu zostrojíme graf závislosti rýchlosti od času.
Z grafu v(t) vieme vyčítať, že
-
v čase od 0s do 4,5s rýchlosť bežca rovnomerne rástla, bežec konal zrýchlený pohyb.
-
zo štartu, kde sa nepohyboval (rýchlosť 0 km/h), vyrástla rýchlosť bežca až na hodnotu 41,1 km/h.
-
v časovom intervale od 4,5s do 8s rýchlosť narastala pozvoľnejšie.
-
nakoniec v časovom intervale od 8s do 9,5s rýchlosť bežca mierne klesala.
-
Boltova priemerná rýchlosť bola 37,6 km/h.
Úloha 3
Na grafe je zaznamenaný časový priebeh rýchlosti bicyklistu. Čítaním údajov z grafu odpovedz na otázky.
a) Ako sa menila rýchlosť pohybu bicyklistu od 0s do 10s? b) V ktorom časovom intervale konal bicyklista rovnomerný pohyb, a akú mal vtedy rýchlosť?
c) Ako sa menila rýchlosť pohybu bicyklistu od 100s do 120s?
Riešenie:
a) Rýchlosť narastala z 0 km/h na 15 km/h. Bicyklista rovnomerne zrýchľoval. b) Rovnomerne (nemenila sa rýchlosť) sa pohyboval v intervale od 10s do 100s. Mal rýchlosť 15 km/h.
c) Rýchlosť klesala z 15 km/h na 10km/h. Bicyklista rovnomerne spomaľoval.
Zopakujte si:
1. Aké veličiny sa merajú na určenie rýchlosti bežca počas pretekov?2. Podľa akého vzťahu vypočítate veľkosť rýchlosti?
3. Aké informácie vieme vyčítať z grafu v(t) závislosti rýchlosti od času?
4. Aký tvar má graf v(t) závislosti rýchlosti od času, keď rýchlosť narastá?