Vypracovala: Mgr. Mária Martinkovičová, PhD.
V tabuľka ukazuje hmotnosť a výšku 11 detí zoradených podľa priradeného kódu (A – L). Urč medián znaku hmotnosti a medián výšky.
-
Kód žiaka
Hmotnosť [kg]
Výška [m]
A
63
1,57
B
58
1,64
C
70
1,63
D
68
1,62
E
65
1,61
F
59
1,57
G
60
1,63
H
55
1,58
I
67
1,63
J
68
1,65
K
68
1,59
Riešenie:
Vieme, že medián je hodnota znaku prostredného objektu v zoradení podľa hodnôt tohto znaku. Riešenie v tabuľkách – mediány sú vyznačené farebne.
Na ulici, kde bývajú robotníci je 10 domov, to, koľko robotníkov v ktorom dome býva, ukazuje tabuľka. Podnikový autobus na ulici zastavuje len jeden krát. Pred ktorým z domov by mal zastaviť, aby robotníci prešli dokopy čo najmenej krokov.
|
Číslo domu |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Počet robotníkov v dome |
5 |
10 |
2 |
4 |
8 |
6 |
3 |
5 |
6 |
4 |
Riešenie: Za prvky štatistického súboru si určíme robotníkov; ako hodnotu znaku číslo domu v ktorom bývajú. Podľa hodnoty znaku (číslo domu) môžeme robotníkov zoradiť nasledovne: 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 7 7 7 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 10 10 10 10
Medián je v rámčeku. Teda, aby robotníci dohromady prešli čo najmenej, autobus by musel zastať pred domom č. 5.
V triede je 17 žiakov. Pri opravovaní písomky z matematiky našla pani učiteľka v jednotlivých písomkách takýto počet chýb: 2, 0, 0, 9, 9, 7, 3, 1, 1, 0, 7, 3, 4, 9, 3, 4, 12
-
V príklade urč štatistický súbor, štatistickú jednotku a štatistický znak.
-
Vytvor tabuľku, do ktorej zaznamenáš: početnosť chýb v jednotlivých písomkách, vypočítanú relatívnu početnosť chýb v jednotlivých písomkách v tvare zlomku, desatinného čísla a percenta
-
Koľko chýb priemerne urobil každý žiak?
-
Koľko žiakov napísalo písomku bez chyby?
-
Ak stupnicu hodnotenia ukazuje tabuľka, ktorú známku dostalo najviac žiakov?
-
Počet chýb
známka
0 - 2
1
3 - 5
2
6 - 8
3
9 - 11
4
12 a viac
5
Riešenie:
-
Štatistickým súborom je trieda – 17 žiakov – 17 písomiek. Štatistickou jednotkou je potom 1 žiak (1 písomka). Štatistickým znakom je počet chýb, ktoré urobil žiak v písomke.
-
Počet chýb
fx
f´x
zlomok
desatinné č.
%
0
3
3/17
0,1765
17,65
1
2
2/17
0,1176
11,76
2
1
1/17
0,0588
5,88
3
3
3/17
0,1765
17,65
4
2
2/17
0,1176
11,76
5
0
0
0
0
6
0
0
0
0
7
2
2/17
0,1176
11,76
8
0
0
0
0
9
3
3/17
0,1765
17,65
10
0
0
0
0
11
0
0
0
0
12
1
1/17
0,0588
5,88
-
Priemerný počet chýb na žiaka si označme x:
=
Každý žiak urobil priemerne 4,35 chýb.
-
Bez chyby napísali písomku 3 žiaci.
-
Pôvodnú tabuľku rozšírime o novú hodnotu – známku (podľa zadanej stupnice) a jej početnosťou (frekvenciou):
-
Počet chýb
fx
Známka
Početnosť známky
0
3
1
6
1
2
2
1
3
3
2
5
4
2
5
0
6
0
3
2
7
2
8
0
9
3
4
3
10
0
11
0
12
1
5
1
Najčastejšie sa vyskytujúcou známkou (modus – najčastejšie sa vyskytujúca hodnota znaku v štatistickom súbore, resp. hodnota znaku, ktorá má najväčšiu početnosť) je 1, ktorú získalo 6 žiakov.
V teste dostali žiaci 9. A (29 žiakov) a 9. B (32 žiakov) takúto otázku:
Čo po vložení do plameňa zhorí rýchlejšie
-
Kúsok povrazu
-
Ten istý povrázok zvinutý do klbka
-
Aj povrázok aj klbko zhoria rovnako rýchlo
-
Iné (doplň)
Percentuálne zastúpenie odpovedí žiakov ukazuje tabuľka:
-
Odpovede
a
b
c
d
9.A (29)
68,96
20,69
3,45
6,90
9.B. (32)
59,38
37,5
3,12
0
Údaje z tabuľky prehľadne graficky znázorni.
Riešenie: V štatistike sa často používa stĺpcový graf, ktorý môžeme zostrojiť v programe Excel:
Graf 1: Rozloženie odpovedí žiakov na testovú otázku v jednotlivých triedach. Vidíme, že správnu odpoveď (a) zvolilo v 9.A 68,96% žiakov, v 9.B. 59,38% žiakov. V tejto otázke boli teda úspešnejší žiaci 9.A. Celkovo najčastejšie zvolenou odpoveďou (modus) bola odpoveď „a“.
Otázky:
-
Pri 16-tich hodoch kockou padli tieto čísla: 1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 5, 4, 3, 5, 6, 2, 1, 1, 4. Urč: aritmetický priemer padnutých čísel, medián, modus, početnosť padnutých čísel, relatívnu početnosť jednotlivých padnutých čísel.
-
V 1. a 2. príklade tohto učiva urč:: štatistický súbor, štatistickú jednotku a štatistický znak.
Literatúra:
Vlastné zdroje a poznámky