Obvod a obsah rovinných útvarov - vzorce

Vypracovala: PaedDr. Elena Šimová

Štvorec

O = 4a; a = O/4;

S = a²; a = √S; S = u²/2; u = √2S

r = u/2 = (a.√2) / 2

ρ = a/2

u = a.√2

Obdĺžník

O = 2(a+b)

S = a . b; S = ½ . u² . sinφ

u = √(a²+b²)

r = u/2 = √(a²+b²)/2

Rovnobežník

O = 2(a+b)

S = a. v_a ; S = a . b . sinγ

S = ½ . u₁.u₂.sinφ

v_a = S/a

Kosoštvorec

O = 4.a

S = a². sinγ

S = ½ . u₁.u₂

S = a . v

Trojuholník - všeobecný

O =a + b + c

S = a . v_a/2 = b . v_b/2 = c . v_c/2

S = ½ . a.b. sinγ = ½ . ac . sinβ =

= ½ . bc . sinα

S = ρ . s; s = (a+b+c)/2

S = abc / 4r

S = √(s(s-a)(s-b)(s-c))

v_a : v_b : v_c = 1/a : 1/b : 1/c

Rovnostranný trojuholník

a = b = c; α = β = γ = 60°

S = a². √3 / 4

O = 3a

v = a/2 . √3

r = 2/3 . v

ρ = 1/3 . v = a/6 . √3

Rovnoramenný trojuholník

a = b, α = β

O = 2a + c = 2b + c

v_c = √(4b² – c²) / 2

S = c . v_c/2

S = ½ . b². sinγ

Pravouhlý trojuholník

S = a.b / 2

Lichobežník

O = z₁ + z₂ + b + d

S = (z₁ + z₂ ).v / 2

S = u₁.u₂ / 2 . sinφ

stredná priečka : p = (z₁ + z₂ ) / 2

Pravidelný n – uholník

O = n. a_n; O = 2nr. sin ω/2; ω = 360°/ n

a_n= 2r. sin ω/2

S = ½ n . a_n.ρ = n/2 . r² . sin ω

počet uhlopriečok: n(n-3)/3

vnútorný uhol = (n-2).180°/ n

súčet vnútorných uhlov: (n-2).180°

súčet vonkajších uhlov : 360°

Kruh, kružnica

O = 2πr = πd

d = 2r

S = π r²

S = π d² / 4 = O.d/4

π = 3,14 = 22/7

Deltoid

• súmerný podľa osi AC

• má kolmé uhlopriečky

O = 2.(a+b)

S = e.f / 2

Použitá literatúra:

Marta Rácová – MATEMATIKA prehľad stredoškolského učiva

Zdeněk Vošický – krok za krokom k maturite - MATEMATIKA