Na nasledujúcich úlohách a grafoch si precvičíme už získané vedomosti a doplníme si aj nové vedomosti.
Úloha 1.
Na grafe je zaznamenaný časový priebeh rýchlosti bicyklistu počas 5 min. Čítaním údajov z grafu odpovedzte na otázky.
a) Ako sa menila rýchlosť bicyklistu od 0 s do 10 s?
b) Akou rýchlosťou sa pohyboval od 10 s do 120 s?
c) V ktorom časovom intervale sa cyklista pohyboval rýchlosťou 10 km/h?
d) Akou najvyššou rýchlosťou sa pohyboval?
e) Vymyslite krátky príbeh, ktorým opíšete cestu bicyklistu z grafu.
Riešenie
a) Rýchlosť rovnomerne narastala z 0 km/h na 15 km/h. Bicyklista zrýchľoval.
b) Od 10 s do 100 s sa rýchlosť nemení je 15 km/h a od 100 s do 120 s rýchlosť klesá z 15 km/h na 10 km/h. Bicyklista ide rovnomerne a potom spomaľuje.
c) Od 120 s do 260 s. Bicyklista ide rovnomerne.
d) Rýchlosťou 25 km/h od 260 sekundy.
e) zrýchľuje na štarte, ide rovnomerne po rovinke, spomaľuje do kopca, rovnomerne po rovinke, zrýchľuje dolu kopcom, rovnomerne po rovinke.
Úloha 2.
Na obrázku sú grafy znázorňujúce pohyb dvoch áut, ktoré súčasne odštartovali z toho istého miesta a pohybujú sa po diaľnici.
a) Preskúmaj obidva grafy a povedz, ktoré z áut sa pohybuje rýchlejšie.
b) Ako sa prejaví na tvare grafu s(t) pohyb s väčšou rýchlosťou a pohyb s menšou rýchlosťou?
c) Za aký čas príde každé auto do miesta vzdialeného 200 km od štartu? Ktoré auto tam bude skôr? d) Ako ďaleko od štartu bude každé auto po 6 h?
Riešenie
a) Z grafu v(t) vieme určiť, že auto A má väčšiu rýchlosť, a to 100 km/h. Auto B má rýchlosť 50 km/h.
b) Graf s(t) rýchlejšieho auta je strmší. Auto, ktoré ide pomalšie, má menší sklon grafu s(t).
c) Graf s(t) auta A pretína hodnotu 200 km v čase 2 h. Graf s(t) auta B pretína hodnotu 200 km až v čase 4 h.
d) Auto A bude vo vzdialenosti 600 km a auto B len vo vzdialenosti 300 km.
Úloha 3.
Na grafe je znázornený časový priebeh rýchlosti vlaku.
a) Opíšte pohyb vlaku.
b) Aký tvar má graf závislosti dráhy od času s(t) pre pohyb vlaku? c) Určte dráhu, ktorú prejde vlak v čase od 7 h do 11 h.
Riešenie
a) Vlak sa pohyboval rýchlosťou 80 km/h počas 10 hodín a potom hneď spomalil na 60 km/h. b) Graf dráhy stúpa najprv prudšie, potom má menší sklon, dráha sa celý čas zväčšuje. c) Rýchlosťou 80 km/h ide za čas 3h, tak prejde dráhu s = v . t = 80 . 3 km = 240 km. Potom ide 1h rýchlosťou 60 km /h, tak prejde dráhu s = 60 km. Spolu prejde vlak 300 km.
Úloha 4.
Grafy na nasledujúcom obrázku znázorňujú pohyby dvoch áut v dramatickej situácii: Na parkovisku pri Trnave odcudzili zlodeji auto a vydali sa na cestu po diaľnici smerom na Žilinu. V tom istom čase odštartovalo z Bratislavy auto diaľničnej polície, ktoré zlodejov prenasleduje.
a) Preskúmajte grafy a zistite, ktorý graf s(t) patrí policajnému autu a ktorý odcudzenému autu. b) Z grafu urči rýchlosti oboch áut. c) Ako dlho po odcudzení dostihli policajti odcudzené auto? d) Ako ďaleko od Bratislavi a ako ďaleho od Trnavi policajti odcudzené auto dostihli?
e) Ako sa na tvare grafu prejavilo to, že sa pohyby oboch áut začali súčasne?
f) Ako sa na tvare grafu prejavilo to, že sa pohyby oboch áut začali na rôznych miestach?
Riešenie
a) Policajné auto musí ísť rýchlejšie, aby dostihlo zlodejov. Graf pohybu policajného auta je strmší, teda červený. Graf pohybu odcudzeného auta je potom modrý. b) Policajti prešli 200 km za 75 min, išli rýchlosťou v = s/t = 200/75 km/min = 2,6 km/min. Zlodeji prešli 50 km za 25 min, išli rýchlosťou v = s/t = 50/25 km/min = 2 km/min. c) Policajti sa stretnú so zlodejmi tam, kde sa stretnú ich grafy v rovnakom čase, teda v čase 75 min. d) Z Bratislavy išli policajti, teda uvažujeme červený graf, ktorý zobrazuje prejdenú dráhu od 0 km do 200km. Policajti dostihli zlodejov 200 km od Bratislavy. Z Trnavy išli zlodeji, teda uvažujeme modrý graf , ktorý zobrazuje prejdenú dráhu od 50 km do 200 km. Policajti dostihli zlodejov 150 km od Trnavy.
e) Grafy sa začínajú v rovnakom čase 0 min, to znamená, že pohyby oboch áut sa začali súčasne. To, že sa pohyby oboch áut začali na rôznych miestach, vidíme na grafe tak, že majú rôzny začiatočný bod: Policajti vyrazili z Bratislavy - bod (0min, 0 km), zlodeji z Trnavy - bod (0 min, 50 km).
Zopakujte si:
1. Aký je pohyb auta, ak graf s(t) závislosti dráhy na čase stúpa a aký keď je graf s(t) rovnobežný s osou x?2. Dva grafy s(t) závislosti dráhy na čase zobrazujú pohyby dvoch áut a majú rôzny sklon. Ako sa líšia pohyby áut?
3. Aké hodnoty musíme určiť z grafu v(t) závislosti rýchlosti na čase, aby sme vedeli vypočítať prejdenú dráhu?
4. Grafy s(t) pohybov dvoch áut majú rôzne začiatočné body: auto A (0h, 0km), auto B (0h, 5km). Ako sa začal pohyb áut?