Vypracovala: Mária Martinkovičová
Bratislava a Senec sú od seba vzdialené 30 km. Z Bratislavy vyrazí na turistiku Juraj Novák s manželkou Ankou a deťmi Jankom a Marienkou, pričom sa pohybujú rýchlosťou priemerne 5km/h. O hodinu neskôr vyjde oproti nim na bicykloch rodina Kováčových pohybujúcich sa rýchlosťou priemerne 20 km/h. Súčasne s Kováčovými vyletí oproti Novákovcom lastovička rýchlosťou 50 km/h. Keď lastovička priletí k Novákovým, otočí sa a letí naspäť oproti Kováčovým. Pri bicykloch na ktorých sa vezú Kováčoví sa zas otočí a letí oproti Novákovým. Takto lieta medzi rodinami Kováčových a Novákových, pokiaľ sa nestretnú. Ako ďaleko od Bratislavy sa rodiny stretnú? Koľko kilometrov lastovička nalieta?
Riešenie:
Aby sme sa zorientovali v texte, vypíšeme si zadané údaje a označíme si neznáme. Dráha, ktorú spolu Novákoví s Kováčovými prešli, je rovná vzdialenosti východzích miest, t.j. 30 km. Lastovičku si zatiaľ nevšímame.
Novákoví........prešli rýchlosťou ......5 km/h za čas ...........t h dráhu ......................5t km
Kováčoví ........ 20 km/h (t-1) h ...........................20(t – 1)
Z údajov zostavíme rovnicu:
5t + 20 (t – 1) = 30
5t + 20t – 20 = 30
25t = 50
t = 2
Skúška:
Novákoví .............................5 km/h . 2 h = 10 km
Kováčoví .............................20 km/h . (2 – 1)h = 20 km
Spolu: ...............................................................30 km
Lastovička: V zadaní je, že lastovička vyletí súčasne s Kováčovými. Teda, lieta presne tak dlho, ako dlho sa pohybujú na bicykloch oni, t.j. presne hodinu. Nakoľko lastovička letí rýchlosťou 50 km za hodinu, preletí dráhu 50 km/h . 1 h = 50 km.
Rodiny sa stretnú 10 km od Bratislavy, lastovička nalieta 50 km.
Na zaplatenie faktúru za elektrinu v hodnote 9800€ sa rozhodol podnikateľ použiť 22 kusov bankoviek v hodnote 200€ a 500€. Koľko 500€ bankoviek použil?
Riešenie:
Počet bankoviek v hodnote 200€ ..................x
Počet bankoviek v hodnote 500€ ...................y
Zostavíme sústavu rovníc:
x + y = 22 → y = 22 - x
200x + 500y = 9800
200x + 500 (22 – x) = 9800
200x + 11000 – 500 x = 9800
-300x = - 1200
x =4 = počet bankoviek v hodnote 200€
počet bankoviek v hodnote 500€ = y = 22 – 4 = 18
Skúška:
Počet bankoviek v hodnote 200€ ..................4 kusy
Počet bankoviek v hodnote 500€ ..................18 kusov
Spolu:........................................................22 kusov
Na zaplatenie faktúry podnikateľ použil 4 200-eurové bankovky a 18 kusov 500-eurových bakoviek.
Z Trenčína a z Košíc vyšli proti sebe súčasne dve autá – Opel a Dacia. Rýchlosť Dacie bola o 5 km/h vyššia ako rýchlosť Opla. Aká bola rýchlosť Dacie, ak sa s Oplom stretol 120 min po štarte? Vzdialenosť Trenčína a Košíc je 336 km.
Riešenie:
Rýchlosť Opla .....................................v1 .........................x km/h
Dráha, ktorú Opel prejde za 120 min......s1
Rýchlosť Dacie................................... v2 = v1 + 5 ............(x + 5) km/h
Dráha ktorú Dacia prejde za 120 min.... s2
Vzdialenosť TN – KE ...........................s ...............................336 km
Čas, za ktorý sa autá stretnú............... .t = 120 min = (120/60)h = 2 h
Zostavíme rovnicu:
s1 + s2 = s
dosadíme: s1 = v1 . t s2 = v2 . t, teda:
v1.t + v2.t = s
x.t + (x + 5).t = s
x.2 + (x + 5) . 2 = 336
2x + 2x + 10 = 336
4x =336 – 10
4x = 326
x = 81,5 → v1 = 81,5 km/h
v2 = (v1 + 5) = (81,5 + 5)km/h = 86,5 km/h
Skúška:
Rýchlosť Opla (= v1): .....................81,5 km/h . 2h = 163 km
Rýchlosť Dacie (=v2): ......................86,5 km/h . 2h = 173 km
Spolu .......................................................................336 km
Rýchlosť Dacie bola 86,5 km/h.
Vysadenie stromčekov v lesnej škôlke trvá jednej pracovníčke 8 hodín, druhej 4 hodiny. Ako dlho by im trvalo vysadenie stromčekov, keby ich vysádzajú spolu?
Riešenie:
Spoločná práca by trvala ........................................................x hodín
1. Pracovníčka vysadí stromčeky za................................8 h, t.j.
za 1 h vysadí 1/8 stromčekov;
za x h vysadí x/8 stromčekov
2. Pracovníčka vysadí stromčeky za .................................4h, t.j.
za 1 h vysadí 1/8 stromčekov;
za x h vysadí x/4 stromčekov
Zostavíme rovnicu:
x + 2x = 8
3x = 8
Skúška:
1. Pracovníčka: 
2. Pracovníčka: 
Spolu: 
Keby pracujú pracovníčky spolu, stromčeky by vysadili za 2 h 40 min.
Nákladné auto vyštartovalo o 21.00h z Bratislavy smerom do Košíc, jeho priemerná rýchlosť bola 72 km/h. O 21.40 z Bratislavy vyštartoval do Košíc kamión, ktorý nákladné auto dohonil o 00.40 h. Vypočítaj priemernú rýchlosť kamióna.
Riešenie:
Dráha, ktorú prejde nákladné auto (s1) je taká istá ako prejde kamión (s2). Teda:
s1 = s2
v1 . t1 = v2 . t2
v2 = 88 km/h
Skúška:
s1 = v1 . t1 = 72 km/h . 3(2/3)h =
s2 = 88 km/h . 3 h = 264 km
s1 = s2
Kamión išiel priemernou rýchlosťou 88 km/h.
Otázky:
1. Z vrcholu jedného kopca vyrazí turista, pričom sa pohybuje rýchlosťou 7 km/h. Oproti nemu v rovnakom čase vyjde z iného kopca, vzdialeného 10 km, skupina turistov rýchlosťou 5 km/h. Kedy a kde sa stretnú?
2. V skladoch sú dva druhy vína, červené v cene 4€/l, biele v cene 6€/l. Z týchto dvoch druhov vín majú namiešať zmes ružového vína tak, aby 1 liter vína stál 4,50€. Koľko litrov červeného a koľko litrov bieleho vína bude treba na prípravu 1000 litrov požadovanej zmesi?
Použitá literatúra:
http://zpravy.idnes.cz/cekaji-vas-prijimacky-z-matematiky-nenechte-se-nicim-zaskocit-pu9-/domaci.aspx?c=A080326_111824_studium_bar
http://zkousky-nanecisto.cz
http://www.zkousky-nanecisto.cz/download/gymply-9-asdaw/9-trida.php
Ištoková, A.: Riešené testy z matematiky na prijímacie skúšky na SŠ, SPN, BA, 2007
Vlastné zdroje