Vypracovala: Mária Martinkovičová
Janko v supermarkete kúpil 2 kg pomarančov a 3 kg zemiakov a pri pokladni mu naúčtovali 2,50€. Andrej v tom istom obchode, zaplatil za 4 kg pomarančov a 4 kg zemiakov 4€. Koľko zaplatila v tom istom obchode babka, ak kúpila 4 kg pomarančov a 2 kg zemiakov?
Riešenie:
1 kg pomarančov .............................x
1 kg zemiakov .................................y
Rovnice:
Janko: 2x + 3y = 2,50
Andrej: 4x + 4y = 4
2x + 3y = 2,50 (/.-2)
4x + 4y = 4
-4x - 6y = -5
4x + 4y = 4
-2y = -1
y = ½ → 1kg zemiakov stojí 0,50€
2x + 3 . 0,5 = 2,50
2x = 2,50 – 1,5
2x = 1
x = ½ → 1kg pomarančov stojí 0,50€
Babka: 4 . 0,5 + 2 . 0,5 = 3€
Skúška:
Janko: 2 . 0,5 + 3 . 0,5 = 2,5
Andrej: 4 . 0,5 + 4 . 0,5 = 4
Babka za nákup zaplatila 3€.
3 balíky cukríkov a 2 napolitánky stoja 2,50 €. 2 balíky cukríkov a 3 napolitánky stoja 2,15 €. Bude stačiť Aničke 1€, ak chce kúpiť len 1 balík cukríkov a 1 napolitánku?
Riešenie:
1 balík cukríkov .................x
1 napolitánka .....................y
Zostavíme sústavu rovníc:
3x + 2y = 2,50 /. 3
2x + 3y = 2,15 / .(-2)
9x + 6y = 7,50
-4x – 6y = -4,30
5x = 3,20
x = 0,64€ → 1 balík cukríkov stojí 0,64 €.
Dosadíme do 1. rovnice:
3 . 0,64 + 2 . y = 2,50
1,92 + 2y = 2,50
2y = 0,58
y = 0,29 → 1 napolitánka stojí 0,29 €.
1 napolitánka + 1 balík cukríkov = 0,29 + 0,64 = 0,93€
Skúška:
1.rovnica: 3 . 0,64 + 2 . 0,29 = 2,50
2. rovnica: 2 . 0,64 + 3 . 0,29 = 2,15
Aničke bude stačiť 1€ - za nákup zaplatí 0,93€.
Za rok 2011 sa do autoškoly prihlásilo spolu 600 záujemcov. V prvom polroku uspelo pri záverečných skúškach na 1. krát 30% účastníkov kurzu, v druhom polroku 55%. Za celý rok vodičský preukaz na 1. krát získalo 40%. Koľko záujemcov uspelo v 1. a koľko v II. polroku na prvý krát? (Počet účastníkov kurzu v I. polroku a v II. polroku nebol rovnaký).
Riešenie:
Počet účastníkov kurzu za I. polrok ....................................................x
Počet účastníkov kurzu za II. Polrok ...................................................y
40% z 600 = 0,4 . 600 = 240 (počet tých, ktorí urobili skúšky na 1.krát – za celý rok)
Sústava rovníc:
x + y = 600 /. (- 0,55)
0,30x + 0,55y = 240
-0,55x - 0,55y = - 330
0,30x + 0,55y = 240
-0,25x = -90
x = 360 → = počet účastníkov v I. polroku – z toho úspešných: 0,30 . 360 = 108
360 + y = 600
y = 240 → = počet účastníkov v II. polroku – z toho úspešných: 0,55 . 240 = 132
Skúška:
40% z 600 = 240
30% z 360 = 108
55% z 240 = 132
132 + 108 = 240
Na 1. krát získalo vodičský preukaz v I. polroku 108 a v II. Polroku 132 účastníkov kurzu.
V tábore uvarili čaj v 3 hrncoch – červenom, modrom a hnedom.. V červenom je o 6 litrov čaju viac ako v modrom hrnci. Keď by z červeného hrnca preliali do hnedého 5 litrov, v modrom a hnedom hrnci by bol rovnaký objem čaju. Koľko litrov čaju je v červenom hrnci, ak všetkého čaju je 22 litrov?
Riešenie:
Modrý hrniec ...............x
Hnedý hrniec ...............y
Červený hrniec .............x + 6
Rovnice:
(x + 6) + x + y = 22
x – y = 5
2x + y = 16
x – y = 5
3x = 21
x = 7
7 – y = 5
y = 2
Červený hrniec: x + 6 = 7 + 6 = 13
Skúška:
13 + 2 + 7 = 22
V červenom hrnci je 13 litrov čaju.
Škola nakúpila nové stoličky (15 kusov) a stoly (9 kusov) v cene 336 €. Cena 1 stolu je tri krát vyššia ako cena jednej stoličky. Ak by škola priobjednala ešte 25 stoličiek a 1 stôl, koľko by zaplatila celkom za nábytok?
Riešenie:
Cena 1 stoličky ......................................a
Cena 1 stolu ..........................................b
Spolu za 40 stoličiek a 10 stolov ..............c
Rovnice:
15a + 9b = 336
3a = b
15a + 9b = 336
3a – b = 0 / . 9
15a + 9b = 336
27a – 9b = 0
42a = 336
a = 8
3 . 8 = b → b = 24
c = 336 + 25 . 8 + 1 . 24 = 560
Skúška:
1.rovnica: 15 . 8 + 9 . 24 = 336
2.rovnica: 3 . 8 = 24
Škola zaplatí za nábytok 560€.
Otázky:
1. Stavebná firmy má 28 robotníkov. Tí, ktorí pre firmu pracujú viac ako 5 rokov, dostali 13. plat vo výške 660€, ostatní po 200€. Koľko robotníkov pracuje vo firme viac ako 5 rokov? Celkom sa na 13. plat vyplatilo 9740€.
2. Na písomke bolo 10 úloh. Za každú správne vyriešenú, alebo nevyriešenú úlohu sa pripočítalo k celkovému hodnoteniu 5 bodov, za nesprávnu sa 3 body odpočítali. Jana získala za písomku 2 body. Koľko úloh vyriešila správne?
Použitá literatúra:
http://zpravy.idnes.cz/cekaji-vas-prijimacky-z-matematiky-nenechte-se-nicim-zaskocit-pu9-/domaci.aspx?c=A080326_111824_studium_bar
http://zkousky-nanecisto.cz
http://www.zkousky-nanecisto.cz/download/gymply-9-asdaw/9-trida.php
Ištoková, A.: Riešené testy z matematiky na prijímacie skúšky na SŠ, SPN, BA, 2007
Vlastné zdroje