Násobenie uhlov prirodzeným číslom
-
vykonáva sa na opakované sčítanie toho istého uhla toľkokrát, aká je hodnota daného prirodzeného čísla
-
číselne sa vynásobí veľkosť uhla daným prirodzeným číslom
My budeme uhly násobiť číslom 2. Uhol môžeme vynásobiť dvoma vtedy, ak jeho veľkosť je menšia ako 180° - t.j. musí byť menší ako priamy uhol. Ak by sme chceli násobiť dvomi uhol väčší ako priamy uhol (t.j. uhol väčší ako 180°) , nemalo by to zmysel, pretože by sme dostali uhol väčší ako plný (viac ako 360° - t.j., už by sme obehli kružnicu). Násobiť uhol dvoma budeme prenášaním uhla – t.j. graficky a aj (alebo) výpočtom. Výpočtom si vlastne budeme overovať, či sme správne rysovali.
Príklad 1:
Výpočtom vynásob dvoma uhly α, β, γ a δ, ak: α = 45°, β = 35°23´, γ = 35° 59´ a δ = 28°42´05´´.
Riešenie:
2 . α = 2 . 45° = 90° . Vidíme, že násobenie uhla, ktorého veľkosť je zadaná len v stupňoch, je veľmi jednoduché. Vynásobíme a máme výsledok.
β = 35°23´
2 . β = 35°23´ = ?
Tu bude platiť podobné, ako keď sme uhly spočítavali a odčítavali. Zvlášť vynásobíme minúty a stupne. Ak počet minút bude menší ako 60, výsledok je hotový. Ak by bol počet minút väčší ako 60, tak odrátame 60 minút a prirátame ich ako 1° (k stupňom). Teda:
2 . β = 35°23´ = 70°46´
γ = 35° 59
2 . γ = 2 . 35° 59´ = ?
Vynásobíme minúty: 59 . 2 = 118 → počet minút je väčší ako 60, t.j.: ďalej postupujeme: 118 – 60 = 58
Vynásobíme stupne: 35 . 2 = 70 → pripočítame 1°, t.j. výsledok:
2 . 35° 59´ = 71° 58´
δ = 28°42´05´´
2. δ = 2 . 28°42´05´´ = ?
Tak tu už máme aj sekundy. Platí to isté ako s minútami. Ak po vynásobení bude počet sekúnd menší ako 60, výsledok je hotový; ak väčší ako 60, odrátame 60 sekúnd a prirátame ich ako 1 minútu. Teda:
Vynásobíme sekundy: 2 . 5 = 10
Vynásobíme minúty: 2 . 42 = 84 → počet minút je väčší ako 60, t.j. 84 – 60 = 24
Vynásobíme stupne (a nezabudneme pripočítať 1° (ktorý sme odčítali minútam): 2 . 28 = 56
Výsledok: 2. δ = 2 . 28°42´05´´ = 57°24´10´´
Grafické násobenie uhlov dvoma
Príklad: Daný je uhol β, β = 40°. Graficky zostroj dvojnásobok uhla β. Správnosť výsledku si overvýpočtom.
Riešenie:
1) Kružnica (oblúk kružnice) k1 s ľubovoľným polomerom r a so stredom vo vrchole V; A, B = prienik k1 a ramien uhla
2) Do kružidla vezmeme vzdialenosť bodov A a B ....
3) ....a kružidlo zapichneme do bodu A a nakreslíme časť kružnice k2; A´ je bod, ktorý vznikol prienikom k1 a k2, píšeme: A´ = k1 ∩ k2
4) bod A´ spojíme s vrcholom V. Uhol A´VB je riešením úlohy. Veľkosť vzniknutého uhla A´VB je rovná dvojnásobku veľkosti uhla β, t.j. 2 . 40° = 80°.
Delenie uhlov dvoma
Uhol delíme dvoma tak, že zostrojíme os uhla, ktorá nám uhol rozdelí na dve zhodné polovice. Konštrukcii osi uhla sme sa venovali v samostatnom učive, teraz si ju už len v krátkosti zopakujeme na príklade.
Príklad 3:
Daný je uhol KVM, ǀ
Riešenie:
70,5° : 2 = 70°30´ : 2 = 35°15´; ǀ
Zopakujte si:
1. Graficky zostroj dvojnásobok uhla β, ak β = 110°.2. Daný je uhol δ, δ = 150°40´. Graficky zostroj uhol, ktorý bude polovicou uhla δ.
3. Vypočítaj:
33°42´ . 2 = .....
133°42´02´´ . 2 = .....
33°42´ : 2 = .....
133°42´02´´ : 2 = .....
Použitá literatúra:
Vlastné poznámkyhttp://www.webareal.sk/matematika/3-Matematika/11-Uhly
http://www.goblmat.eu
Zdroj obrázkov (upravené)
http://etc.usf.edu/clipart/32500/32518/angle_040_32518.htm