Príklady z aritmetiky I.

Vypracovala: Mária Martinkovičová

Príklady si skús najskôr sám vypočítať, a potom si ich riešenie over. Pri počítaní si dávaj pozor, všetko po sebe kontroluj.

Zadania:

1. Vypočítaj, a:

k výsledku nájdi číslo opačné

k výsledku nájdi číslo obrátené

urč číslo o 250% väčšie oproti výsledku

urč 75 % z výsledku

výsledok v tvare zlomku premeň na zmiešané číslo

2. K súčtu čísel - 2 a 5 pripočítaj číslo, ktoré je k ich rozdielu prevrátené.

3. K súčinu čísel 5 a 11 pripočítaj číslo, ktoré je k ich súčtu inverzné.

4. Koľko je ¼ zo 6/7?

5. Nájdi najmenší spoločný násobok a najväčší spoločný deliteľ čísel 66, 100 a 32.

6. Jablká obsahujú 85% vody a 15% tvoria vitamíny (C), minerály (Ca, Mg, K) a tuk. Janko si naoberal 5 kg jabĺk, po vysušení zistil, že hmotnosť sa znížila na 1,2 kg. Koľko % vody obsahujú sušené jablká?

7. Hrubá mzda dvoch kolegýň je spolu 1850€. Počet ich odpracovaných hodín je v pomere 8 : 9. Koľko dostane každá z nich, ak sú platené od počtu odpracovaných hodín a DPH tvorí v súčasnosti 20%? V prípade potreby priebežne zaokrúhľuj na tisíciny a konečný výsledok (výplatnú sumu) na stotiny.

8. Kilo domácej klobásy zlacnelo o 25%. 4 kg klobásy za novú cenu sú o 8€ lacnejšie ako by sme zaplatili za 5 kg za pôvodnú cenu. Koľko stojí kilo klobásy po zľave?

9. Akým číslom musíme vydeliť číslo 3 aby sme dostali číslo 9

Riešenie:

Číslo o 250% väčšie je vlastne 350% z výsledku, t.j.:

75 % z výsledku:

výsledok v tvare zmiešaného čísla: 181/320 je pravý zlomok, preto nejde previesť na zmiešané číslo.

Číslo opačné: - 9; prevrátené: 1/9; o 250% väčšie: 31,5; 75% z 9: 6,75;

Číslo opačné: 33/68; prevrátené: -(68/33); o 250% väčšie: -(231/136); 75%: -(99/272)

Číslo opačné: - (8/3); prevrátené: 3/8; o 250% väčšie: 28/3; 75%: 2; zmiešaný tvar:

Súčet: -2 + 5 = 3; rozdiel: - 2 – 5 = -7; prevrátené k -7: - 1/7

T.j.: 3 + (-1/7) = 20/7

Súčin: 5 . 11 = 55; súčet: 5 + 11 = 16; inverzné k súčtu: -16

T.j.: 55 + (-16) = 39

5. Nájdi najmenší spoločný násobok a najväčší spoločný deliteľ čísel 66, 100 a 32.

Najskôr si čísla rozložíme na súčin prvočísel:

66 = 2 . 33 = 2 . 3 . 11

100 = 2 . 50 = 2 . 2 . 25 = 2 . 2 . 5 . 5

32 = 2 . 16 = 2 . 2 . 8 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2

NSD(66, 100, 32) = 2

nsn (66, 100, 32) = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 3 . 5 . 11 = 5280

5 kg .........................100%

Z toho voda: 85% ................................4,25 kg

Vitamíny, tuk a minerály: 15% .................................0,75 kg

Keby sa sušením odparí „všetka voda“, z 5 kg by Janko mal 0,75 kg sušených jabĺk, on však po vysušení získal 1,25 kg. Teda, vitamíny, minerály a tuk (spolu) v usušených jablkách tvoria (ich hmotnosť sa sušením nezmení):

1,25 kg .................................100%

0,75 kg ..................................x%

x = (0,75 : 1,25) . 100 = 60%

Voda v sušených jablkách je potom: 100 – 60 = 40%.

Jankove sušené jablká obsahujú 40% vody.

Hrubá mzda: 1850 €

Čistá mzda: 0,8 . 1850 = 1480€ (čistá mzda tvorí 80%, dane 20% zo základu)

Pomer odpracovaných hodín je 8 : 9, t.j. 8 + 9 = 17 dielov

1 diel: 1480 : 17 = 87,059

8 dielov: 87, 059 . 8 = 696,472 € → čistá mzda jednej z kolegýň

9 dielov: 87,059 . 9 = 783,531€ → čistá mzda druhej kolegyne

Jednej kolegyni príde na účet 696,47 € a druhej 783,53 €.

Pôvodná cena za 1 kg ...........................................x

5 kg klobásy za pôvodnú cenu..............................5 x

Nová cena za 1 kg ..........................................0,75 x

4 kg klobásy za novú cenu ..........................4 * 0,75 x

4 . 0,75 x + 8 = 5 x

3x + 8 = 5x

2x = 8

x = 4

Nová cena predstavuje 75% z pôvodnej ceny, t.j. 0,75 . 4 = 3€

Skúška: 5 kg za starú cenu: 5 . 4 = 20; 4 kg za novú cenu: 4 . 3 = 12; 20 – 12 = 8

Otázky:

1. Vypočítaj:

2. Nájdi najväčší spoločný deliteľ a najmenší spoločný násobok čísel 22, 32 a 66.

3. Ak cena 1 kg cukru je po 30% zlacnení 0,99€, aká bola jeho pôvodná cena?

4. Akým číslom musíme vydeliť číslo 3/5, aby sme dostali číslo 7 1/5 ?

Literatúra:

Vlastné poznámky

Koreňová, L.: Zvládni prijímacie skúšky z matematiky ľahšie a úspešnejšie, Aktuell, Bratislava, 2007

Ištoková, A.: Riešené testy z matematiky na prijímacie skúšky na SŠ, Monitor 9, SPN, Bratislava, 2007

http://www.zkousky-nanecisto.cz/download/gymply-9-asdaw/9-trida.php

Informácie

Kategórie