Analytická geometria - prehľad vlastností a vzťahov

Vypracovala: Mária Martinkovičová

I. Analytická geometria v rovine

A = [a₁, a₂], B = [b₁, b₂],

Všeobecná rovnica priamky v rovine:

ax + by + c = 0

a, b, c – konštanty, koeficienty rovnice

aspoň jedno z a, b ≠ 0

Parametrické vyjadrenie priamky v rovine:

Vektorová (parametrická) rovnica priamky p

t ϵ R- parameter

X ϵ p

Parametrické vyjadrenie priamky p v súradniciach:

x = a₁ + tu₁

y = a₁ + tu₂

t ϵ R

Vzájomná poloha dvoch priamok p a q:

• rovnobežné (rôzne), ak nemajú spoločný bod .............................p ∩ q = 0

• totožné (rovnobežné zhodné), ak majú všetky body spoločné........p ∩ q = p = q

• rôznobežné, ak majú spoločný práve jeden bod (priesečník P).....q = {P}

Odchýlka dvoch priamok p a q:

(veľkosť ostrého alebo pravého uhla, ktorý zvierajú)

Vzdialenosť d(A, p) bodu A od priamky p:

II. Analytická geometria v priestore

Vzájomná poloha priamky p a roviny ρ:

p ‖ ρ ......................priamka rovnobežná s rovinou

q....................priamka leží v rovine

priamka rôznobežná s rovinou

Vzájomná poloha dvoch rovín – ρ a σ:

Vzdialenosť v bodu A od roviny ρ:

A[x_A, y_A, z_A] ρ = ax + bx + cz + d = 0

Vzdialenosť v rovnobežných rovín ρ a σ:

ρ = ax + bx + cz + d₁ = 0              σ = ax + bx + cz + d2 = 0

Odchýlka priamky od roviny

p: x = x_A + tu₁         y = y_A + tu₂         z = z_A + tu₃         t ϵ R

ρ = ax + by + cz +d = 0

Odchýlka dvoch rovín:

Odchýlka dvoch priamok v priestore:

Otázky:

1. Urči odchýlku vektorov u, v, ak vektor u = (-3, -1) a v = (2,3)

2. Aké parametrické vyjadrenie priamky prechádzajúcou bodmi A, B, ak A [-5, 7] a B[6, -1]?

Použitá literatúra:

Červinková, P. - Čermák, P.: Zmaturuj! z matematiky, Didaktis, Bratislava, 2004

Vlastné poznámky

http://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/Zaklady_matematiky/Kapitola7.pdf