Základy matematiky – prehľad vlastností a vzťahov

Vypracovala: Mária Martinkovičová

I. Logika a množiny

Pravdivostné hodnoty zložených výrokov:

Pravidlá pre vytvorenie negácie:

implikácia – výrok - A ⇒ B je ekvivalentná s implikáciou – výrokom - B´ ⇒ A
výroky A, B sú ekvivalentné vtedy, ak platia obidve implikácie: A ⇒ B, B ⇒ A
implikácia A ⇒ B je nepravdivá práve vtedy, ak je výrok A pravdivý a výrok B nepravdivý

Operácie s množinami:

Nech A, B sú dve množiny, potom množiny A ∩ B, A U B, a A – B definujeme nasledovne:

Pre ľubovoľné dve množiny A, B vo všeobecnosti platí: A ∩ B = B ∩ A a A U B = B U A
Množiny A, B voláme disjunktné ak nemajú žiadne spoločné prvky, teda:
Pre počty prvkov zjednotenia dvoch množín A, B platí: │A U B│= │A│+ │B│= │A∩B│
(A ∩ B)´ = A´ U B´ (A U B)´ = A´∩B´

II. Čísla, premenné a výrazy

Základné algebraické vzorce:

(a + b)² = a² + 2ab + b² (a - b)² = a² - 2ab + b²

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² + b³

(a + b).(a – b) = a² – b²

(a – b).(a² + ab + b²) = a3 – b3 (a + b).(a² – ab + b²) = a³ + b³

Operácie s mocninami:

Operácie s odmocninami:

│x - a│- vzdialenosť obrazov čísel x a a na číselnej osi

Logaritmus

log _ax = y ↔ _ay = x

Pravidlá pre logaritmovanie:

log_a x . y = log_ax + log_a y

log_ax/y = log_ax - log_a y

log_a xⁿ = n. log_a x

log_a ⁿ√x = log_a x^1/n = 1/n log_ax

log_a(x^y)=y . log_ax

a^loga^x = x,

pre a> 0, a ≠ 1, x > 0, b > 0

III. Teória čísiel

Znaky deliteľlnosti číslom ...

IV. Rovnice, nerovnice a ich sústavy

Použitá literatúra:

Vlastné poznámky

http://pdf.truni.sk/e-skripta/lmr/3.pdf

http://pdf.truni.sk/e-skripta/lmr/

http://www.statpedu.sk/files/documents/katalog%20cielovych%20poziadaviek/matematika_cp.pdf

Červinková, P. - Čermák, P.: Zmaturuj! z matematiky, Didaktis, Bratislava, 2004