Zhrnutie funkcií

Vypracovala: Mária Martinkovičová

Pravouhlá sústava súradníc

I. kvadrant: x > 0, y > 0⟹ obe súradnice majú kladnú hodnotu

II. kvadrant: x < 0, y > 0

III. kvadrant: x < 0, y < 0

IV. kvadrant: x > 0, y < 0

Priama úmernosť: pre všetky usporiadané dvojice [x, y] platí: y = k . x, kde k je koeficient priamej úmernosti; k > 0, x > 0. Ak jedna veličina rastie, rastie aj druhá. Grafom je priamka.

Nepriama úmernosť: závislosť medzi [x, y] – ak rastie jedna veličina, závisle od nej druhá klesá.

k > 0, x > 0

Grafom je hyperbola.

Graf priamej úmernosti

Graf nepriamej úmernosti

Funkcia f - zobrazenie, ktoré každému x priraďuje práve jedno y. y je funkciou x: y = f(x). Môže byť daná rovnicou, tabuľkou či grafom.

Definičný obor D funkcie f: množina premenných x

Množina (obor) funkčných hodnôt H: množina premenných y

x – nezávisle premenná veličina

y – závisle premenná veličina

Lineárna funkcia

y = kx + q

grafom je množina bodov ležiacich na priamke, ktorá pretína os y vždy v bode, ktorého súradnice sú [0, q]

ak k > 0 ⟹ lineárna funkcia je rastúca

ak k < 0 ⟹ lineárna funkcia je klesajúca

Príklad grafu lineárnej funkcie; v tomto prípade f (x) = 2x + 4

Racionálna funkcia /nepriama úmernosť/

Funkcia absolútnej hodnoty: graf je tvorený dvoma polpriamkami, súmernými podľa osi y. Polpriamky majú spoločný začiatok.

y = │x│

x je reálne číslo

Graf funkcie absolútnej hodnoty

Kvadratická funkcia:

y = ax²+ bx + c

a ≠ 0

Grafom je parabola, ak

a > 0⟹dutá

a < 0⟹vypuklá

Príklady grafov kvadratických funkcií

Otázky:

1. Aký je rozdiel medzi hyperbolou a prabolou?

2. Zopakuj si, ako sa graficky riešia sústavy lineárnych rovníc.

Použitá literatúra:

http://jdcruzan.tripod.com/DCWeb_ParentFunctions.html

http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/Alg/Graphing_Functions.aspx

http://www.goblmat.eu/priklad.php?idex=Z97203

Koreňová, L.: Zvládni prijímacie skúšky na stredné školy ľahšie a úspešnejšie, Aktuell, Bratislava, 2007

Kupka, P.: Prehľad matematiky pre ZŠ, Kupka, Praha, 2011

Vlastné poznámky

Zdroje obrázkov:

http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/Alg/Graphing.aspx

http://zonalandeducation.com/mstm/physics/mechanics/forces/directProportion/graph/

directAB.html

http://zonalandeducation.com/mstm/physics/mechanics/forces/inverseProportion/graph/

inverseAB.html

http://www.analyzemath.com/Graphing/GraphingLinearFunction.html

http://jdcruzan.tripod.com/DCWeb_ParentFunctions.html (upravený obr.)

http://jdcruzan.tripod.com/DCWeb_ParentFunctions.html

http://www.s-cool.co.uk/gcse/maths/graphs/revise-it/algebraic-graphs

http://digitaltoolkit-math23cg.wikispaces.com/L3.+Solve+quadratic+equations+using+graphs,+tables,

+factoring,+algebraic+techniques,+and+the+quadratic+formula.