Vypracovala: Mária Martinkovičová
Nasledujúce príklady si skús vyriešiť najprv sám. Zadania si starostlivo prečítaj a rovnako starostlivo pracuj. Ak si nebudeš niečím istý, nižšie nájdeš celé riešené príklady.
1. Urč rovnicu funkcie, ktorej grafom je úsečka AB (viď obr.).
2. Funkcia je daná predpisom:
Zostroj graf funkcie a urči, či je funkcia rastúca alebo klesajúca. Vypočítaj dĺžku prepony trojuholníka, ktorý je ohraničený osami x a y a grafom funkcie.
3. Do záchranného strediska po povodni priviezli 3 ľudí. Zásoby jedla a pitnej vody, ktoré v stredisku sú, tak vydržia na 8 dní. Ako dlho by vydržali zásoby jedla ak by ľudí bolo 2, 4, 6, 8, alebo 10? Vyjadri tabuľkou i grafom závislosť počtu dní (počas ktorých vydržia zásoby jedla i vody) na počte ľudí.
3. Graficky rieš sústavu lineárnych rovníc s dvoma neznámymi: I. 6x + y = 32
II. -2x – y = -12
Riešenia: 1. Určíme súradnice bodov A, B: A: [1; -6],B [3, 2]. Ide o lineárnu funkciu, v tvare: y = kx + q (alebo y = ax + b). Dosadíme teda súdadnice bodov A, B:
A: -6 = k . 1 + q
B: 2 = k . 3 + q
Riešime ako sústavu rovníc (sčítacou metódou):
-6 = k + q /. (-1)
2 = 3k + q
6 = -k – q 2 = 3k + q 8 = 2k k = 4
2 = 3 . 4 + q ⟹ q = - 10
Teda rovnica danej funkcie je: y = 4x – 10
2. Predpis funkcie zjednodušíme:
Zjednodušením sme dostali lineárnu funkciu y = -2x +3.
Ďalej pokračujeme:
y = 0:
0 = -2x + 3
2x = 3
x = 1,5⟹
A[1,5; 0]
x = 0:
y = -2 . 0 + 3
y = 3⟹
B[0; 3]
Funkcia je klesajúca, pretože k = -2; -2 < 0
Máme pravouhlý trojuholník ABC, C[0; 0], dĺžky odvesien sú: 1,5 a 3:
Teda veľkosť prepony vypočítame jednoducho použitím Pythagorovej vety: c2 =a2 + b2⟹ c2 = 1,52 + 32; ⟹ dĺžka odvesny je približne 3,354 jednotiek dĺžky. Nemáme zadané jednotky, nemôžeme napísať že dĺžka odvesny je 3,354 cm, alebo dm, ...V takomto prípade píšeme vždy len „všeobecných jednotiek dĺžky“, „jednotiek obsahu“ a pod.
3.
x ............. počet ľudí y ..............počet dní
Ak stúpne počet ľudí v záchrannom stredisku, jedlo a pitná voda vydržia menej dní. Samozrejme, pracujeme s predpokladom, že priemerne zje/vypije každý rovnako. Ide teda o nepriamu úmeru; jej všeobecná rovnica: y = k/x; teda k = x . y ⟹ pre náš prípad, kde k = 24 , y = 24/x.
|
x
|
2
|
3
|
4
|
6
|
8
|
10
|
|
y
|
12
|
8
|
6
|
4
|
3
|
2,4
|
|
k (t. j. x . y)
|
24
|
24
|
24
|
24
|
24
|
24
|
Grafom je hyperbola.
4. I. 6x + y = 32 II. -2x – y = -12
I. 6x + y = 32
y = -6x + 32
Priesečník s osou y:
x = 0 ⟹ y = -6 . 0 + 32
y = 32⟹[0; 32]
Priesečník s osou x:
y = 0 ⟹ 0 = -6x + 32
6x = 32
x = 16/3⟹[16/3; 0]
II. -2x – y = -12
y = -2x + 12
Priesečník s osou x:
y = 0: ⟹ 0 = -2x + 12
2x = 12
x = 6⟹[6; 0]
Priesečník s osou y:
x = 0 ⟹ y = -2 . 0 + 12
y = 12⟹[0; 12]
Riešením sústavy je usporiadaná dvojica: [5; 2] (súradnice priesečníka).
Otázky:
1. Urč rovnicu funkcie, ktorej grafom je úsečka AB: A[-2; - 2] B[1; 7]
2. Vypočítaj obsah trojuholníka z príkladu 2.
Použitá literatúra:
Vlastné poznámky
Grafy sú zostrojené pomocou http://www.meta-calculator.com/online/