Zložené úrokovanie je také úročenie, pri ktorom sa úroky pripočítajú už k dosiahnutému kapitálu, s ktorým sa spolu ďalej úročí.


martinkovicova

 

Pri zloženom úročení, pri štandarde 30E/360 platí pre kapitál Kmna konci m-tého úrokovacieho obdobia nasledujúci vzťah:



kde:

  • K0⟹ počiatočný kapitál

  • i ⟹ ročná úroková miera v tvare desatinného čísla

  • k ⟹ zdaňovací koeficient k = (100 – d)/100; d⟹ daň z úroku vyjadrená v %

  • t ⟹ počet dní úrokovacieho obdobia

  • m ⟹ počet úrokovacích období


Daň z úroku je na Slovensku v súčasnosti 19%.

 


Celkový úrok po zdanení – um´ – na konci m-tého úrokovacieho obdobia vypočítame ako rozdiel výsledného a počiatočného kapitálu:

um´ = Km – K0

teda:

 

martinkovicova


Príklad:

 

Andrej si na začiatku roka založil vkladnú knižku, na ktorú uložil 400€. Koľko eur Andrej dostal od banky po dvoch rokoch, ak úroková miera bola po celú dobu rovnaká – 1,9% a banka úročila vždy na konci každého polroka? Banka používa zložené úrokovanie.

 

Riešenie:

K0 = 400

i = 0,019

t = 180 (1 Polrok = 180 dní, podľa štandardu 30E/360)

m = 4 (2 roky = 4polroky = 4úročenia)

k = 0,81

 

K4 = ?


martinkovicova


Po dvoch rokoch dostal Andrej od banky približne 412€.

 



Príklad 2:

Pani Kováčiková uložila na termínovaný vklad na 1 mesiac s revolvingom 3 000€. Vklad bol osem krát obnovený. Na konci deviateho mesačného obdobia bol vklad vyplatený; úročený bol 1x mesačne, prvý krát mesiac od založenia. Úroková miera bola po celú dobu 2,45%. Vypočítajte celkový úrok z vkladu po zdanení v prípade, že pani Kováčiková úroky nevyberala. (Z úroku banka štátu odvedie 19%, zvyšok vyplatí klientke.)


Riešenie:

K0 = 3 000

i = 0,0245

k = 0,81

t = 30

m = 9

 

um´ = ?


martinkovicova


u9´ = 44,95

 


Celkový úrok z vkladu po zdanení je 44,95€.


 

Príklad 3:

Pán Sárka chce kúpiť v autobazári jazdené auto, ale nemá dostatok hotovosti. Banka mu ponúkla úver na pol roka, s úrokovou mierou 11,2%. Banka úročí 1x mesačne, prvýkrát mesiac od poskytnutia úveru. Používa zložené úrokovanie a požičiava iba sumu zaokrúhlenú na celé stovky. Do akej ceny si môže pán Sárka vybrať auto, ak po polroku bude mať k dispozícii na zaplatenie úveru 4 500€?


Riešenie:

 

K6 = 4 500€

i = 0,112

t = 30

m = 6

k = 1

 

K0 = ?


martinkovicova


K0 = 4256,03 €

 


Pán Sárka si môže v autobazári vybrať auto do 4200€.

 


 

Príklad 4:

Roman si požičal od kolegu 800 €, s úrokovou mierou 12%. Kolega používa zložené úrokovanie, úročí 1x mesačne. Chce, aby Roman splatil dlh skôr, ako presiahne 1000€. O koľko mesiacov to bude?


Riešenie:

 

K0 = 800

Km = 1000

i = 0,12

t = 30

k = 1

 

m = ?


martinkovicova


1,25 = 1,01m

 

log1,011,25 = m

m = 22

 


Romanov dlh presiahne 1000€ po 22 mesiacoch.

 



Zopakujte si:
1. Pán Amrich si uložil na začiatku roku 2000€ na vkladnú knižku s úrokovou mierou 3,2%. Akú celkovú čiastku obrdží pán AMrich po 3 rokoch, ak úrokovacie obdobie je 1-rok?
2. Klient si 15. mája uložil na termínovaný vklad na pol roka 4000 €, pričom úroková miera je po celú dobu nemenná – 2,8%. Banka úročí vklad na konci každého štvrťroku a v deň splatnosti vkladu, používa zložené úrokovanie. Koľko eur vyplatí banka klientovi v deň splatnosti termínovaného vkladu?


Použitá literatúra:
Vlastné poznámky
http://www.sgo.cz/stranky_predmetu/mat/Studijni_literatura/Financni_matematika.pdf
http://www.fem.uniag.sk/km/aplikovana_matematika/content/menu1_zloz_urokovanie.html