Úvery a leasingy

Pod pojmom úver chápeme poskytnutie peňažných prostriedkov zo strany veriteľa do určitej sumy v prospech dlžníka podmienkou, že dlžník poskytnuté peňažné prostriedky po čase vráti a eventuálne zaplatí i úroky alebo inú náhradu. Spotrebiteľský úver umožňuje financovať nepodnikateľské potreby občanov.


Úvery rozdeľujeme podľa:

1.) Predmetu:

  • bezúčelové – určené sú na riešenie ľubovoľných osobných potrieb klienta, pričom príslušná čiastka je poskytnutá v hotovosti; účel a použitie financií sa neskúma

  • účelové – určené sú k získaniu konkrétneho tovaru – napr. spotrebného tovaru, k rekonštrukcii domu, ... Úver sa poskytuje bezhotovostne.


 

2.) Zaistenia:

 

  • zabezpečené

  • nezabezpečené


 

3.) Metódy splácania:

 

  • jednorázové

  • postupné


 

4.) Lehoty splatnosti

 

  • krátkodobé

  • strednodlhé

  • dlhodobé


Príkladom dlhodobého účelového úveru je hypotekárny úver, ktorý je určený obciam a občanov k financovaniu investícií do nehnuteľností.

Leasing je podoba prenájmu rôznych zariadení, ktoré poskytujú leasingové spoločnosti. Zostatková hodnota je cena tovaru po ukončení finančného leasingu. Za zostatkovú hodnotu si nájomca tovar odkúpi do svojho vlastníctva.

Akontácia je priama platba, ktorá a uhradí bezprostredne po podpísaní zmluvy, napr. pri predaji na splátky.

Tú časť splátky úveru, ktorá je určená na zníženie dlžnej splátky voláme úmor úveru.

Anuitná splátka, resp. anuita - je splátka, ktorá sa platí v pravidelných časových intervaloch v určenej výške, počíta sa podľa vzorca:


martinkovicova

kde:

V ⟹ výška úveru

Ostatné symboly znamenajú to isté ako vo vzorci pre zložené úrokovanie (viď učivo „Zložené úrokovanie“)

Pri výpočte anuitnej splátky predpokladáme, že sa používa štandard 30E/360, ide o zloženie úrokovanie a že splátky a platia jeden krát za úrokovacie obdobie, vždy na jeho konci (od konca prvého úrokovacieho obdobia).


 

Príklad:

Klient získal od banky úver na tri roky vo výške 4500€, s úrokovou mierou 13,9%. Úver bude splácaný 1x za rok, prvá anuita bude splatená rok od poskytnutia úveru. Banka úročí 1x za rok, 1. krát rok od poskytnutia úveru. Vypočítajte výšku jednej splátky zaokrúhlenú na celé eurá

 

Riešenie:

i = 0,139

V = 4500€

t = 360

m = 3

 

s = ?


martinkovicvoa

 

Výška anuitnej splátky je 1935€.

 


Príklad 2:

Spoločenstvo vlastníkov bytov i chce vziať účelový spotrebný úver na rekonštrukciu balkónov bytovky a zateplenie domu. Ochotní sú splácať 200€ mesačne po dobu 4 rokov. Koľko eur im môže maximálne banka poskytnúť, ak úroková miera je 13,1% a úver a poskytuje zaokrúhlený na desiatky eur?

 

Riešenie:

 

s = 200

t = 30

i = 0,131

m = 48

 

V = ?


martinkovicova

 

martinkovicova


V = 7440,71 ⟹7440€

 


Banka vlastníkom bytov môže požičať maximálne 7440€.


 

 

Sporenie

 

Pri sporení si zvyčajne pravidelne „odkladáme“ určitú (rovnakú) čiastku. To, koľko dostaneme na konci sporenia, si môžeme vypočítať pomocou vzorca:


martinkovicova

Kde:

Sm⟹ kapitál na konci m-tého úrokovacieho obdobia

K  ⟹ čiastka nasporená v jednom úrokovaciom období, na konci neho zúročená

k, i, t ⟹ viď učivo „Zložené úrokovanie“


Pri týchto sa takisto predpokladá, že sa používa štandard 30E/360 a ide o zložené úrokovanie. Ďalej, že časový interval medzi dvoma po sebe idúcimi vkladmi je kratší, alebo rovný úrokovaciemu obdobiu.


Na sporiacom účte i ukladáme voľné peňažné prostriedky;, takýto účet môže byť bez, alebo s výpovednou lehotou; daň z úroku 19%.Významná forma sporenia podporovaná štátom je stavebné sporenie. Takýto úver možno použiť na financovanie potrieb spojených s bývaním, sprostredkovávajú ho stavebné sporiteľne.


Pri sporení môžu nastať tieto špeciálne prípady:

a) Kapitál K0 sa ukladá na začiatku každého úrokovacieho obdobia, potom platí:

martinkovicova

 

b) Kapitál K0 sa ukladá na konci každého úrokovacieho obdobia; potom platí:

martinkovicova


 

Príklad 3:

Pani Zuzana si za 2 roky chce ušetriť 2500€ na zahraničný zájazd. Predpokladá, že by ukladala 1x za štvrť rok, vždy na začiatku štvrťroku, čiastky rovnakej výšky, sporiť začne na začiatku nasledujúceho roka. Banka poskytuje úrokovú mieru 3%, úročí 4x za rok, vždy na konci štvrťroku. Daň z úroku je 19%. Koľko eur musí štvrťročne ukladať? Sumu zaokrúhlite na celé eurá nahor.


Riešenie:

 

S8= 2500

t = 90

i = 0,03

m = 8

k = 0,81

K0 = ?

 


martinkovicova

 

martinkovicova

 

martinkovicova


K0 =304€


Pani Zuzana musí ukladať každý štvrťrok 304€.

 



Zopakujte si:
1. Pani Anna si za 3 roky chce ušetriť 2500€ na zahraničný zájazd. Predpokladá, že by ukladala 1x za štvrť rok, vždy na začiatku štvrťroku, čiastky rovnakej výšky, sporiť začne na začiatku nasledujúceho roka. Banka poskytuje úrokovú mieru 3%, úročí 1x za rok, vždy na konci roku. Daň z úroku je 19%. Koľko eur musí štvrťročne ukladať? Sumu zaokrúhlite na celé eurá nahor.
2. Pán Novák získal hypotekárny úver na byt v hodnote 60 000 € na obdobie 20 rokov. Úver bude splácaný mesačne, úroková miera bude po celú dobu 6,9%. Koľko eur bude mesačne pán Novák splácať, a koľko zaplatí banke celkovo?


Použitá literatúra:
http://sk.wikipedia.org/wiki/%C3%9Aver
Vlastné poznámky
http://www.sgo.cz/stranky_predmetu/mat/Studijni_literatura/Financni_matematika.pdf
http://www.fem.uniag.sk/km/aplikovana_matematika/content/menu1_zloz_urokovanie.html