Výpočet približného obsahu rovinných útvarov v štvorcovej sieti

Rovinný útvar je taký útvar, ktorý leží v jednej rovine. Rovinnými útvarmi sú napr. štvoruholník, trojuholník, kruh, lichobežník, kosoštvorec, obdĺžnik,...Každý z nich má svoj obvod o obsah S.

Obvod útvaru je vlastne jeho dĺžka po obvode, vyjadrená v metroch, centimetroch, decimetroch, ...atď.

Obsah útvaru je zas veľkosť plochy, ktorú v rovine zaberá – vyjadrená v milimetroch štvorcových mm², centimetroch štvorcových – cm², decimetroch štvorcových – dm², metroch či kilometroch štvorcových – m², km² ,...atď

 

Príklad 1: Aký je obvod a obsah modro vyznačeného obrazca v štvorcovej sieti? Jeden štvorček = 1 cm².

Obr. 1

 

Riešenie:

Obvod: Označujeme si po obvode - strany krajných štvorčekov:

Obvod o = 26 cm.

 

Obsah: jednoducho si označíme – spočítame – jednotlivé štvorčeky:

Obsah S = 20 cm².

 

Príklad 2: Na obrázku v štvorcovej sieti (1 štvorček = 1 m²), je znázornený pôdorys trojizbového bytu, každá miestnosť je „vyfarbená“ inou farbou. Urč obvod a rozlohu (výmer) bytu vrátane balkónov. Koľko metrov štvorcových kobercov musia majitelia kúpiť, ak chcú mať celkom pokryté izby (detská, obývačka, spálňa)?

Obr. 2

Riešenie:

Obvod bytu:

 

o = 38 m

 

Výmer (rozloha) bytu:

Rozloha bytu je 68 m².

Úloha 1: Veľkosť kobercu zo zadania urč sám. Správnu odpoveď nájdeš v teste k tomuto učivu.

 

Príklad 3: Urč obsah obrazca v štvorcovej sieti, kde dĺžka 1 strany štvorčeka je 5 mm. Výsledok uveď v cm² i v mm².

 

Obr. 3

 

Riešenie:

Spočítame štvorčeky:

 

Obrazec je zložený zo 139 štvorčekov.

Obsah jedného štvorčeka S_š: S_š = 0,5 cm x 0,5 cm = 0,25 cm²; resp.: S_š = 5 mm x 5 mm = 25 mm²

Obsah obrazca S_obr v centimetroch štvorcových: S_obr = 139 x 0,25 cm² = 34,75 cm²

Obsah obrazca S_obr v milimetroch štvorcových: S_obr = 139 x 25 mm² = 3475 mm²

Zopakujte si:

1. Urč obvod obrazca z príkladu 3.
2. Koľko metrov drevenej lišty by museli majitelia bytu z príkladu 2 kúpiť, ak by chceli aby bola pozdĺž všetkých stien vnútri bytu, v každej miestnosti?

Použitá literatúra:

Vlastné poznámky