Kvadratická funkcia – každá funkcia na množine R – (definičný obor R) – daná predpisom

f: y = ax2 + bx + c

kde a, b, c ϵ R, a ≠ 0

 

 

Grafom každej kvadratickej funkcie je parabola; jej os je rovnobežná s osou y. Vrcholom paraboly je priesečník paraboly s osou paraboly, označujeme ho V.


 

Vlastnosti a grafy kvadratických funkcií

I. a > 0

Tabuľka vlastností kvadratickej funkcie f: y = ax2 + bx + c, kde a > 0:

 


martinkovicova


martinkovicova

Obr. 1: Graf kvadratickej funkcie martinkovicova (a je kladné)

 



II. a < 0

Tabuľka vlastností kvadratickej funkcie f: y = ax2 + bx + c, kde a < 0:

 

 

martinkovicova


martinkovicova

Obr. 1:Graf kvadratickej funkcie martinkovicova(a < 0)


 

Postup pri zostrojovaní grafov kvadratických funkcií y = ax2 + bx + c:

 

1. Najskôr výraz ax2 + bx + c upravíme – doplnením na druhú mocninu dvojčlenov:

martinkovicova


2. Zostrojíme graf funkcie f(1): y = ax2

 


3. Zostrojíme graf funkcie f(2):

martinkovicova

 

z grafu f(1) posunutím o b/2a jednotiek v smere osy x, pričom ide o posunutie:

  • v smere zápornej poloosy x pre  martinkovioca

 

  • v smere kladnej poloosy x pre  martinkovicova

 

  • o 0 jednotiek na osy x pre  martinkovicova


a posunutím  o „c – b2/4a“ jednotiek v smere osy y, pričom ide o posunutie

  • v smere kladnej poloosy y pre  martinkovicova

 

  • v smere zápornej poloosy y pre  martinkovicova

 

  • o 0 jednotiek na osy y pre  martinkovicova



Zopakujte si:
1. Načrtni graf funkcie y = 2x2 – 4x +6.
2. Načrtni graf funkcie y = x2 – 3x + 5 a popíš jej vlastnosti.

Použitá literatúra:
Odvárko, O.: Matematika pro gymnazia, Funkce: Prometheus, Praha, 1993
Červinková, P. - Čermák, P.: Zmaturuj! z matematiky, Didaktis, Bratislava, 2004