Príklad 1: Načrtnite grafy funkcií:
a) y = x2
b) y = - x2
Do tabuľky zapíšte funkčné hodnoty v bodoch -4; -3,5; -3; - 2; -1; -0,5; 0; 0,5; 1; 2; 3; 3,5; 4.
Určte vlastnosti daných funkcií.
Riešenie:
y = ax2
a) a = 1
b) a = -1
Príklad 2: Načrtnite grafy funkcií
a) y = x2 – 2
b) y = -x2 – 2
Z grafu potom popíšte vlastností funkcií.
Riešenie:
a) a = 1
|
x |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
x2 |
9 |
4 |
1 |
0 |
1 |
4 |
9 |
|
y |
7 |
2 |
-1 |
-2 |
-1 |
2 |
7 |
b) a = -1
|
x |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
x2 |
9 |
4 |
1 |
0 |
1 |
4 |
9 |
|
y |
-11 |
-6 |
-3 |
-2 |
-3 |
-6 |
-11 |
Príklad 3: Načrtnite graf funkcie: y = x2 - 2x + 3
Riešenie:
1. najskôr upravíme predpis funkcie
2. Určíme minimum funkcie, čím určíme aj súradnice vrcholu paraboly:
(x – 1)2 ≥ 0
(x – 1)2 = 0 ↔ x = 1
Súradnice vrcholu paraboly: [1; 2]
3. Nájdeme priesečník s osou y:
x=0
y = 02 – 2 . 0 + 3
y = 3⟹ Py : [0; 3]
Graf funkcie y =x 2 posunieme v smere kladnej poloosy x o 1 jednotku a o 2 jednotky v smere kladnej poloosy y – čím sme dostali graf funkcie y = x2 – 2x + 3.
Zopakujte si:
1. Načrtni graf funkcie y = 2x2 – 4x +6.2. Načrtni graf funkcie y = x2 – 3x + 5 a popíš jej vlastnosti.
Použitá literatúra:
Odvárko, O.: Matematika pro gymnazia, Funkce: Prometheus, Praha, 1993Červinková, P. - Čermák, P.: Zmaturuj! z matematiky, Didaktis, Bratislava, 2004