Kombinatorika, pravdepodobnosť a štatistika – (zhrnutie pojmov a vzťahov) II.

Vypracovala: Mária Martinkovičová

II. Pravdepodobnosť

zaoberá sa matematickými zákonitosťami prejavujúcimi sa v náhodných pokusoch
náhodné pokusy – pri dodržaní predpísaných podmienok vedú k rôznym výsledkom; ich výsledky závisia i od náhody; náhodný jav za rovnakých podmienok môže alebo nemusí nastať
istý jav – jav, ktorý určite nastane (napr. ráno iste vyjde slnko)
nemožný jav – jav, ktorý určite nenastane (napr. ak hodím kocku, určite nepadne číslo 8)

Pre pravdepodobnosť P udalosti A platí:

0 ≤ P(A) ≤ 1
P(A) + P(A´) = 1 (A´ ⟹ doplnková udalosť k A; napr., ak A: na kocke padne číslo menšie ako 4, potom A´: na kocke padne číslo 4, 5, alebo 6)
ak A, B sú nezávislé javy:

P(A ∩ B) = P(A) . P(B)

(javy sú nezávislé, ak uskutočnenie jedného javu nemá vplyv na uskutočnenie alebo neuskutočnenie druhého javu)

pravdepodobnosť istej udalosti = 1, píšeme: P(Ω) = 1
pravdepodobnosť nemožného javu = 0: P(Ø) = 0
pravdepodobnosť javu P(A) – definovaná ako súčet pravdepodobností výsledkov priaznivých javu A; zároveň platí, že ak pokus má m rovnako pravdepodobných výsledkov, tak:

P(A) = m(A)/m,

kde m(A) ⟹ počet výsledkov priaznivých javu A

sčítanie pravdepodobností: P(A U B) = P(A) + P(B) (A, B → vzájomne sa vylučujúce javy)
podmienená pravdepodobnosť javu A (za predpokladu, že udalosť B už nastala)

(P(B) ≠ 0)

geometrická definícia pravdepodobnosti - založená na porovnaní objemov, plôch alebo dĺžok geometrických útvarov

ω⟹ celkový obsah plochy, ktorá predstavuje napr. výsledky, pri ktorých dôjde k výskytu javu A

S⟹ obsah plochy (predstavujúci napr. všetky možné výsledky náhodného pokusu

III. Štatistika

štatistický súbor - súbor štatistických jednotiek, ktoré majú spoločnú vlastnosť; neprázdna konečná množina M objektov štatistického skúmania.
rozsah súboru n - Počet všetkých štatistických jednotiek v súbore
štatistické jednotky – prvky štatistického súboru
štatistický znak – x – spoločná vlastnosť prvkov štatistického súboru. Premenlivosť tejto vlastnosti je predmetom štatistického skúmania; hodnoty znaku označujeme x₁, x_2,x_3,....
hodnoty kvalitatívnych znakov – vyjadrujeme slovne
hodnoty kvantitatívnych znakov – vyjadrujeme číslami
absolútna početnosť – vyjadruje, koľko krát sa v súbore vyskytuje daná hodnota (napr. pri 20tich hodoch kockou nastala 3x udalosť: „padla 6“)
relatívna početnosť – je daná podielom absolútnej početnosti a rozsahom súboru, vyjadruje sa často v %. (napr. v predchádzajúcom príklade pri absolútnej početnosti, by relatívna početnosť udalosti „padla 6“ bola 3/20 = 0,15 → 15%
aritmetický priemer

x₁, x₂....x_n ⟹ hodnoty kvantitatívneho znaku

z_1,z₂,...z_n – hodnoty znaku z

graf, (diagram) - grafické znázornenie číselných údajov a vzťahov pomocou geometrických útvarov (spojníc bodov, stĺpcov, kruhových výsekov), príp. obrázkov či záznamov na mapovom podklade
modus znaku x – hodnota znaku x, ktorá má najväčšiu početnosť
medián znaku x – prostredná hodnota znaku x
rozptyl – priemer druhých mocnín odchýlok od aritmetického priemeru; charakterizujeme ním variabilitu – premenlivosť znaku

variačný koeficient v_x– podiel smerodajnej odchýlky a aritmetického priemeru; vyjadrujeme v %.
korelačný koeficient r – opisuje mieru vzájomnej závislosti znakov x a y:

Zopakujte si:

1. Definuj pravdepodobnosť, istú a nemožnú udalosť.

2. Aký je to nemožný jav?

3. Definuj rozptyl

4. Definuj geometrický priemer.

Použitá literatúra

http://matematika.6f.sk/index.php?tema=29

http://cs.wikipedia.org/wiki/Pravd%C4%9Bpodobnost#Geometrick.C3.A1_definice_pravd.C4

.9Bpodobnosti

vlastné poznámky

http://www.statpedu.sk/files/documents/katalog%20cielovych%20poziadaviek/matematika_

cp.pdf

Červinková, P. - Čermák, P.: Zmaturuj! z matematiky, Didaktis, Bratislava, 2004

http://sk.wikipedia.org/wiki/Diagram

http://sk.wikipedia.org/wiki/%C5%A0tatistick%C3%BD_s%C3%BAbor