Vypracovala: Mária Martinkovičová


 

 

III. Pravouhlý trojuholník a goniometria ostrého uhla

Okrem Pythagorovej vety v pravouhlom trojuholníku platia Euklidove vety:

  • Euklidova veta o výške – obsah štvorca zostrojeného nad výškou pravouhlého trojuholníka je rovný obsahu pravouholníka, ktorého strany úseky sú na prepone priľahlé k odvesnám (obr. 1a). Platí: v2c= ca . cb

  • Euklidova veta o odvesne - obsah štvorca zostrojeného nad odvesnou pravouhlého trojuholníka je rovná obsahu obdĺžnika, ktorý je zostrojený z prepony a  z úseku na prepone priľahlého k odvesne. Pre jednotlivé odvesny pravouhlého trojuholníka platí: a2 = c. cbresp. b2 = c . cb(obr. 1b)


martinkovicova

Obr. 1: Euklidove vety


  • v pravouhlom trojuholníku (obr. 2) sú definované nasledujúce goniometrické funkcie

 

martinkovicova

Obr. 2

 

martinkovicvoa

 

martinkovicova

 

martinkovicova



  • hodnoty sin, cos sú vždy menšie ako 1; hodnoty sin, cos, tg, cotg – zisťujeme v matematických tabuľkách alebo kalkulačkou, základné hodnoty sú v tabuľke 1:


martinkovicova

 

 

IV. Mnohouholníky

martinkovicova

martinkovicova

martinkovicova



 

Zopakujte si:

1. Vysvetli Euklidove vety.

2. Aké goniometrické funkcie sú definované v pravouhlom trojuholníku?


 

 

Použitá literatúra:

Vlastné poznámky

Koreňová L.: Zvládni prijímacie skúšky z matematiky na strednú školu ľahšie a úspešnejšie, Aktuell, Bratislava, 2007

Kupka, P.: Prehľad matematiky pre ZŠ, Kupka nakladateľstvo, Praha, 2011

http://sk.wikipedia.org/wiki/Euklidova_veta

http://www.bymath.com/studyguide/tri/sec/tri3.htm