Vypracovala: Mária Martinkovičová


 

 

IV. Kruh a kružnica

Kružnica = množina všetkých bodov roviny, ktoré majú od stredu S rovnakú vzdialenosť – polomer r


martinkovicova

Obr.: Kružnica: Vzájomná poloha priamky a kružnice: nesečnica s kružnicou nemajú spoločný bod, dotyčnica jeden a sečnica práve dva spoločné body (l kolmá na sečnicu, dotyčnicu i nesečnicu).


Kruh = časť roviny ohraničená kružnicou


martinkovicova


Obr. Kruh. ASB ⟹kruhový výsek, a ⟹ kruhový oblúk (časť kružnice od bodu A k bodu B), α ⟹stredový uhol


martinkovicova



Vzájomná poloha kružníc:

(vysvetlivky k nižšie uvedenému: r1, r2⟹ polomer kružnice k1, k2; S1, S2⟹ stred kružnice 1 a 2; d ⟹ vzdialenosť stredov S1, S2 kružníc k1, k2.)


martinkovivoa

martinkovicova



V. Zhodnosť a podobnosť rovinných útvarov

Zhodnosť

Dva útvary sú zhodné vtedy, ak ich môžeme premiestniť tak, že sa kryjú.


Dva trojuholníky sú zhodné,

  • veta sss: ak sa zhodujú vo všetkých príslušných troch stranách

  • veta sus: ak sa zhodujú v dvoch stranách a uhle nimi zovretom

  • veta usu: ak sa zhodujú v jednej strane a uhloch k nej priľahlých

  • veta Ssu:ak sa zhodujú v dvoch stranách a uhle ležiacom oproti väčšej z nich


Zhodné zobrazenia:

  • stredová súmernosť – v rovine je určená bodom – stredom súmernosti

  • osová súmernosť – v rovine je určená priamkou – osou súmernosti o

  • posunutie – v rovine je také zobrazenie, kde pre každú dvojicu bodov A, B a A1, B1 platí, že orientované úsečky AB a A1B1 sú zhodné, t.j. majú rovnakú dĺžku, sú rovnako orientované a rovnobežné

  • otáčanie


samodružný bod ⟹bod, ktorý splýva so svojím obrazom v zhodnom zobrazení


Podobnosť

Dva geometrické útvary sú podobné vtedy, ak možno nájsť podobné zobrazenie, kde jeden z útvarov je vzor a druhý obraz.


Trojuholníky sú vzájomne podobné vtedy, ak majú rovnaký pomer dĺžok zodpovedajúcich si strán a zhodné zodpovedajúce si uhly.


Dva trojuholníky sú podobné,

  • veta sss: ak pomery dĺžok každých dvoch zodpovedajúcich si strán sa rovnajú.

  • veta sus: ak sa rovnajú pomery dĺžok dvoch zodpovedajúcich si strán a zhodujú sa v uhle nimi zovretom.

  • veta uu: ak sa zhodujú v dvoch vnútorných uhlov


 

 

Zopakujte si:

1. Aký je rozdiel medzi kruhom a kružnicou?

2. Aký je rozdiel medzi podobnosťou a zhodnosťou geometrických útvarov?


 

 

Použitá literatúra:

Vlastné poznámky

Koreňová L.: Zvládni prijímacie skúšky z matematiky na strednú školu ľahšie a úspešnejšie, Aktuell, Bratislava, 2007

Kupka, P.: Prehľad matematiky pre ZŠ, Kupka nakladateľstvo, Praha, 2011