Vypracovala: Mgr. Mária Martinkovičová, PhD.

 

 

 

  • premietanie - základným spôsobom zobrazovania priestorových útvarov do roviny

  • stredové premietanie: body priestoru premietame tak, že stredovým priemetom napr. boduB do priemetne je bod B´, ktorý je priesečníkom priamky SBs priemetňou; bod S je stred premietania.

  • voľné rovnobežné premietanie – zobrazenie, pomocou ktorého v stereometrii graficky znázorňujeme telesá; pravidlá:

  •  útvary ležiace v rovinách, ktoré sú s nákresňou rovnobežné, sa zobrazujú v skutočnej veľkosti a v skutočnom tvare

  •  na nákresňu kolmé priamky – sa zobrazia ako šikmé – tak, že s vodorovnými zvierajú uhol 45°

  •  na nákresňu kolmé úsečky – sa zobrazia v polovičnej dĺžke

  •  rovnobežné a zhodné úsečky sa zobrazujú opäť na rovnobežky a zhodné úsečky. Ak bod C patrí úsečke AB, a A´B´ je obrazom úsečky AB vo voľnom rovnobežnom premietaní, potom bod C, ktorý je obrazom bodu C v tom istom premietaní patrí úsečke AB. Zachovaný je pritom pomer ǀACǀ : ǀCBǀ = ǀA´C´ǀ : ǀC´B´ǀ

  • voľné rovnobežné premietanie zachováva deliaci pomer a rovnobežnosť

  • vzdialenosť dvoch bodov vieme vyjadriť pomocou ich súradníc (viď učivo Analytická geometria - prehľad)

  • mimobežné priamky neležia v jednej rovine,

  • rovnobežné (rôznobežné) priamky ležia v jednej rovine

  • priesečnice roviny s dvoma rovnobežnými rovinami sú rovnobežné

  • teleso = trojrozmerný ohraničený geometrický útvar

  • mnohosten = teleso ohraničené rovinnými mnohouholníkmi

  • vrchol = rohpolygónu alebo tiež krajné body priesečníka dvoch susedných plôch polygónov


Tabuľka 1: Prehľad základných telies – ich vlastností a vzťahov (tabuľka je rozdelená na viac častí kvôli ťažkostiam pri spracovaní – hlavička prvej časti platí pre všetky časti tabuľky)

martinkovicvoa


martinkovicova


martinkovicova


Vysvetlivky k tabuľke:

Sp – obsah podstavy

Spl – obsah plášťa

v – výška

U – telesová uhlopriečka

u = stenová uhlopriečka

*GO = guľový odsek; v – výška guľového odseku; ρ = polomer podstavy odseku;

**GV = guľová vrstva; ρ1, ρ2– polomery hornej a dolnej podstavy vrstvy; v – výška guľovej vrstvy;


 

 

Zpakujte si:

1. Aké je to voľné rovnobežné premietanie?

2. Ako sa pri voľnom rovnobežnom premietaní znázorňujú priamky, ktoré sú kolmé na základňu?

3. Ako vzniká zrezaný ihlan?


 

 

Použitá literatúra:

 

http://www.statpedu.sk/sk/Statny-vzdelavaci-program/Statny-vzdelavaci-program-pre-2-stupen-zakladnych-skol-ISCED-2/Matematika-a-praca-s-informaciami.alej

Červinková, P. - Čermák, P.: Zmaturuj! z matematiky, Didaktis, Bratislava, 2004

Vlastné poznámky


 

 

Zdroje obrázkov:

http://on.docdat.com/docs/326/index-11041.html

http://etc.usf.edu/clipart/43100/43150/prism-quad20_43150.htm

http://etc.usf.edu/clipart/43200/43200/quad9_43200.htm

http://etc.usf.edu/clipart/41700/41749/fc_sphere_41749.htm

http://etc.usf.edu/clipart/41700/41702/fc_cylinder_41702.htm

http://www.clker.com/clipart-cone.html

http://www.inspection.gc.ca/english/fssa/labeti/nutrikit/sectee.shtml