Jednoduché úrokovanie

Čo je to úrok?

S pojmom úrok sa stretávame často – počujeme o ňom v správach, počujeme o ňom, keď sa o ňom rozprávajú dospelí medzi sebou, najčastejšie vtedy, ak hovoria o sporení.

Úrok je vlastne čiastka, ktorú peňažné ústavy vyplácajú z peňazí, ktoré si do nich uložíme. Napríklad, ak si uložím do banky napr. 1000€, banka môže s nimi hospodáriť – narábať, za čo mi vyplatia spomínaný úrok. Aký veľký bude úrok závisí od viacero faktorov, a to od:

• veľkosti vkladu

• dĺžky doby, počas ktorej vklad v peňažnom ústave (banka, sporiteľňa) necháme

• druhu vkladu (z ktorého sa úrok vypláca) – istiny

Pri počítaní s percentami sme si zaviedli pojmy ako základ, počet percent, a percentová časť. Ak si tieto pojmy premietneme do úrokovania, môžeme povedať, že:

• základom je istina – finančná čiastka, ktorá je uložená v banke

• počet percent → úroková miera – určitý počet % z istiny

• percentová časť → percentová časť – teda čiastka, ktorá sa, zvyčajne jeden krát ročne pripočíta k istine

Pri výpočtoch budeme používať tieto symboly:

istina ...........................z

úroková miera..............p

úrok ............................ú

úrokové obdobie ........t

Pre výpočet úroku (pre jednoduché úrokovanie) platí tento vzťah:

Pri výpočtoch možno používať i trojčlenkou.

Príklad 1: Pani Kováčová si do banky uložila 400€, pri ročnej úrokovej miere 3%. Koľko eur jej banka po roku pripíše na účet? Koľko peňazí bude mať pani Kováčová po roku na účte?

Riešenie:

Dané je:

istina .............................400€ .............z

úroková miera...................3%..............p

úrokové obdobie ..............1 rok ..........t

úrok ...................................x€ ........... ú

I. výpočet pomocou vzťahu:

ú = 12€

II. výpočet pomocou trojčlenky:

100% ...........................400€

3% ..............................x €

 

 

x = 12€

 

Po roku banka pani Kováčovej pripíše na účet 12€, teda, po roku bude mať na účte 412€.

 

Príklad 2: Koľko eur si pán Svitek uložil do banky, ak po roku, pri ročnej úrokovej miere 3,8%, mal na účte 2076€?

Riešenie:

úroková miera ...............3,8%

úrokové obdobie ...........1 rok

istina ..............................? €

Keďže nevieme úrok (ú), budeme počítať pomocou trojčlenky:

2076€ ............................................103,8%

x€ ............................................100%

x = 2000€

 

Pán Svitek si na začiatku úrokovacieho obdobia vložil do banky 2000€.

 

Príklad 3: Andrej dostal na narodeniny peniaze. Rozmýšľal, že ak si ich uloží v banke, neminie ich a po roku mu nejaké peniaze k tým čo dostal, ešte pribudnú. Pri ročnej úrokovej miere 2% mu po roku k uloženým peniazom pribudli 2€. Koľko peňazí dostal k narodeninám? (za predpokladu, že si ich všetky uložil do banky).

Riešenie:

p..................... .......2%

ú.............................2€

t..............................1 rok

z ..............................? €

zo vzťahu pre výpočet úroku so vyjadríme z:

 

Teda:

z = (2 . 100) : (2 . 1)

z = 100€

Andrej k narodeninám dostal 100€.

 

Príklad 4: Z vkladu 500€ banka pani Novákovej pripísala na účet roku 12,50€. Akou úrokovou mierou banka vklad úročila?

Riešenie:

základ (z) ....................500€

úrok (ú) .......................12,5€

úrokové obdobie (t) ....1 rok

úroková miera (ú) ............? %

I. Výpočet pomocou vzorca – zo vzťahu pre jednoduché úrokovanie si vyjadríme p:

 

Teda:

p = (12,5 . 100) : (500 . 1)

p = 2,5%

II. Výpočet trojčlenkou:

500€ .....................100%

12,5€ .....................x %

 

x = 2,5%

Pani Nováková si vložila svoje peniaze na účet s ročnou úrokovou mierou 2,5%.

 

 

Daň z úroku

Doteraz sme počítali s predpokladom, že k účtu sa po určitom úrokovom období pripíše celá vypočítaná suma. V skutočnosti to však „funguje tak“, že každý príjem štát zdaňuje, a teda aj úrok. To znamená, že z vypočítaného úroku banka určitú čiastku odvedieštátu. Na Slovensku je v súčasnosti daň z úroku 19%.

Vráťme sa teda napríklad k príkladu 1, kde si pani Kováčová do banky uložila 400€ a po roku (pri 3% úrokovej miere) úrok, ktorý sme vypočítali, bol 12€. V skutočnosti ale pani Kováčová nemala po roku na účte 412€, ale zo sumy 12€ banka ešte 19% odviedla štátu. Koľko eur teda mala p. Kováčová po roku na účte?

úrok ..................................12€

daň z úroku (19%)...............x€

úrok po zdanení .................12€ - x

12€ ................................100%

x € ...................................19%

x = 2,28€

úrok po zdanení: 12€ - 2,28€ = 9,72€

Banka po roku pripísala pani Kováčovej na účet 9,72€, na účte po roku mala teda 409,72€.

Zopakujte si:

1. Ako voláme sumu, ktorú vložíme na začiatku úrokového obdobia na sporiaci účet?
2. Čo je to úroková miera?
3. Pani Hlavatá pri ročnej úrokovej miere 2,1% mala po roku na účte 2560€. Koľko peňazí na účet vložila za predpokladu, že bola oslobodená od dane z úroku?

Použitá literatúra:

Vlastné poznámky
Zajíčková, B.: Jednoduché úrokování, Matematika – 7.ročník, http:// www.zsrozmital.cz