Objem valca, ihlana, kužeľa a gule v slovných úlohách z praxe.

Príklad: Dubové drevo má hustotu ρ = 700 kg/m³. Vypočítajte hmotnosť dosky z dubového dreva, ktorej rozmery sú (dĺžka x hrúbka x šírka) 45 cm x 10 mm x 30 cm a je do nej vyvŕtaných 7 otvorov s priemerom 45 mm.

Nákres:

Objem dosky, ak by v nej neboli otvory:

V_d = 45 cm x 30 cm x 1 cm = 1350 cm³

Objem 1 „otvoru“: Objem valca počítame: V_v = Sp . v = πr²v: v našom prípade je polovica z priemeru, teda r = 2,25 cm a výška valca je rovná hrúbke dosky, t.j. 1 cm. Teda:

V_v = 3,14 . 2,25² . 1 = 15,896 cm³

Objem dosky V teda vypočítame ako rozdiel V_d a siedmych V_v (objem otvorov):

V = V_d – 7.V_v

V = 1350 – 7 . 15,896

V = 1238,728 cm³= 0,001238728 m³

Hmotnosť si vyjadríme zo vzorca pre výpočet hustoty: ρ = m/V ⟹ m = ρ . V. Dáme pozor na jednotky -

m = 700 kg/m³ . 0,001238728 m³

m = 0,867 kg = 867 g

Doska váži 867g.

 

 

 

Príklad 2: Vypočítajte objem Zeme, ak ju považujeme za guľu s priemerom 12 740 km.

Riešenie:

d = 12 740 km ⟹ r = 6370 km

V = ?

 

 

V = 1,082 . 10¹² km³

 

Objem zeme je 1,082 . 10¹² km³.

 

 

 

Príklad 3: Vypočítajte, koľko vzduchu zmestí do stanu tvaru pravidelného štvorbokého ihlana, ak podstava je štvorec so stranou a = 3 m a výška stanu je 1,5 m?

 

Riešenie:

a = 3 m

v = 1,5 m

V = ?

Nákres:

 

Objem ihlanu počítame podľa vzorca:

 

 

V = 4,5 m³

 

Do stanu sa zmestí 4,5 m³ vzduchu (nestlačeného).

 

 

 

Príklad 4: Vydrží pre 132 ľudí na mesiac cisterna s pitnou vodou tvaru valca, ak každý z nich denne vypije 2,5 l vody a ak cisterna má dĺžku 4,5 m a priemer 1,5 m?

 

Riešenie:

 

Počítame objem valca – cisterny V_c - koľko vody sa vlastne do nej zmestí:

 

 

Do cisterny sa teda zmestí približne 7,95 m³ vody, čo je 7950 litrov vody. Ak každý denne vypije 2,5 litra vody, to je spolu:

2,5 . 132 = 330 litrov vody za deň

Teda, cisterna vydrží na:

7950 : 330 = (približne) 24 dní ⟹na mesiac nevydrží

 

Cisterna s pitnou vodou s danými rozmermi pre 132 ľudí nevydrží na celý mesiac.

 

 

 

Príklad 5: Vypočítaj vnútorný objem kotevnej bóje, ak má zvnútra tvar dvoch rotačných kužeľov dotýkajúcich sa pomyslenými podstavami. Najväčšia vnútorná dĺžka bóje je 0,75 m a jej najväčšia vnútorná šírka je 40 cm.

 

Riešenie:

 

Bója je zložená z dvoch rotačných kužeľov: výška jedného kužeľa je 0,75 m : 2 = 0,375 m = 37,5 cm; polomer podstavy je 20 cm. Teda objem bóje V_B vypočítame ako dvojnásobok objemu jedného kužeľa:

 

Objem kotevnej bóje je 31 400 cm³.

Zopakujte si:

1. Vypočítaj objem nafúkanej fitlopty ak jej priemer je 65 cm.
2. Vypočítaj objem cestného kužeľa, ak jeho výška je 33 cm a polomer podstavy 15 cm.

Použitá literatúra:

Vlastná

Zdroje obrazkov:

http://www.sailor.sk/kotevna-boja-3-2592
http://www.merrittcartographic.co.uk/earth_structure.html