Valec

  • vzniká napr. otáčaním obdĺžnika okolo jeho strany, pričom strana obdĺžnika je rovnobežná s osou otáčania a pri otáčaní vytvorí plášť valca

  • má dve podstavy – kruhy s polomerom r; r = dĺžke otáčajucej sa strany obdĺžnika kolmej na os otáčania

  • výška valca v = vzdialenosť dvoch podstáv valca = dĺžka strany obdĺžnika; okolo ktorej sa obdĺžnik otáča


http://math.tutorvista.com/geometry/cylinder.html

Obr.: Valec a jeho sieť


 

Sieť valca:

 

  • zložená z dvoch kruhových podstáv a plášťa

  • plášť je tvaru obdĺžnika, jedna jeho strana = obvod podstavy ⟹2πr, veľkosť druhej strany = výška valca

 

 

Vzťahy pre výpočet:

 

  • povrch: S = Spl + 2.Sp = 2πrv + 2πr2 = 2πr(v + r)

  • objem: V = πr2v



Ihlan

 

  • teleso, ktoré je ohraničené jedným n- uholníkom (podstavou) a n- trojuholníkmi (bočné steny); n -bočných stien, podstava - n -uholník ⟹n – boký ihlan

  • vzdialenosť vrcholu od roviny podstavy = výška v

  • ak podstava ihlana je pravidelný n- uholník a bočné steny sú zhodné rovnoramenné trojuholníky ⟹ pravidelný ihlan

  • trojboký ihlan = štvorsten; pravidelný štvorsten – podstava i steny sú zhodné rovnostranné trojuholníky


http://602e21.com/projects/guide/

Obr. 2: Pravidelný štvorboký ihlan a jeho sieť (V = vrchol, a = hrana podstavy)


Sieť ihlana:

 

  • prípade pravidelného štvorbokého ihlana (obr. 2) je sieť zložená zo štvorca (podstava) a štyroch rovnoramenných trojuholníkov (plášť)

 

Vzťahy pre výpočet:

 

  • povrch: S = Spl + Sp, teda v našom príklade (obr. 2):

martinkovicova

 

  • objem:

martinkovicova



Rotačný kužeľ

 

  • vznikne napr. otáčaním pravouhlého trojuholníka okolo jednej z jeho odvesien (⟹ výška kužeľa v = vzdialenosť stredu podstavy od vcholu kužeľa); druhá odvesna otáčaním vytvorí kruhovú podstavu

  • prepona pravouhlého otáčajúceho sa trojuholníka ⟹ strana kužeľa s


http://shapearea.blogspot.sk/2011/10/mengenal-bentuk.html

Obr. 3: Kužeľ a jeho sieť

 

Sieť kužeľa:

 

  • tvorená kruhovou podstavoua plášťom – kruhovým výsekom, ktorého polomerom je strana kužeľa s a dĺžka oblúku je dlhé 2πr


Vzťahy pre výpočet:

 

  • povrch: S = Sp + Spl = πr2 + πrs = πr(r + s)

  • objem:

martinkovicova



Zopakujte si:
1. Ak rozvinieme plášť kužeľa do roviny, čo dostaneme?
2. Nakresli sieť pravidelného sedembokého ihlana.
3. Nakresli sieť ihlana, ak podstavou je obdĺžnik.
4. Ako vyzerá sieť valca? Nakresli.


Použitá literatúra:
vlastné poznámky