Vypracovala: Mgr. Mária Martinkovičová PhD.

 

 

 

Pri zisťovaní množín bodov danej vlastnosti postupujeme:

  • Narysujeme si, čo je dané a vyhľadáme jeden bod s danou vlastnosťou, t.j. nájdeme postup na hľadanie bodov.

  • Zostrojíme také množstvo bodov, aby sme vedeli urobiť odhad, aký útvar vytvoria.

  • Zistíme, či všetky body útvaru majú požadovanú vlastnosť.

  • Ďalej skúmame, či v rovine neexistujú ešte ďalšie body s danou vlastnosťou.

  • Nakoniec zostavíme odpoveď, kde zopakujeme, aké body sme hľadali, pomenujeme útvar a presne ho opíšeme.

 

Pri riešení konštrukčných úloh využívame aj vety o určenosti trojuholníkov sss, sus, usu.

 

Pri riešení konštrukčných úloh si riešenie rozčleníme na:

  1. Rozbor a náčrt

  2. Konštrukcia

  3. Skúška

  4. Diskusia

 

Pri niektorých konštrukčných úlohách nepostačí použiť množiny bodov danej vlastnosti a používame pri nich stredovú a osovú súmernosť.

Nasledujúce úlohy skús najskôr vyriešiť sám, potom si ich riešenie over nižšie.


Zadania:

1. Zostroj pravouhlý trojuholník KLM, ak strana m = 8 cm, vm = 2,5 cm a pravý uhol je pri vrchole M.

2. Zostroj rovnoramenný trojuholník ABC, ak ǀABǀ = 6 cm, ǀACǀ = ǀCBǀ a dĺžka výšky k ramenu je 5 cm.

3. Zostroj trojuholník XYZ, ak uhol pri vrchole Y = φ = 60°, ťažnica tz= 5,2 cm a vz= 5 cm.


Riešenia:

1.

Rozbor a náčrt:

martinkovicova


Pre bod M platí, že je od úsečky KL vzdialený 2,5 cm – M leží na priamke, ktorá je rovnobežná so stranou KL a M leží na Talesovej kružnici nad KL


Postup konštrukcie:

1. Úsečka KL; ǀKLǀ = 8 cm

2. priamka p vo vzdialenosti 2,5 cm od KL; pǀǀ KL;

3. bod S; S leží na úsečke KL; ǀKSǀ = ǀSLǀ = 4 cm

4. kružnica k so stredom S a polomerom 4 cm; k(S, 4 cm)

5. bod M; M ϵ k ∩ p; bod M´; M´ ϵ k ∩ p

6. trojuholník KLM a trojuholník KLM´


Konštrukcia:

martinkovicova


Diskusia:

Za daných podmienok má úloha dve riešenia. Oba trojuholníky, KLM i KLM´ spĺňajú všetky zadané podmienky.


 

2.

Rozbor a náčrt:

martinkovicova


Postup konštrukcie:

1. úsečka AB; ǀABǀ = 6 cm

2. bod S; S leží na AB, ǀASǀ = ǀSBǀ

3. priamka o; o (os súmernosti) je kolmá na AB, prechádza bodom S: o ┴ AB; S ϵ o

4. k1; k1(S; 3 cm)

5. k2; k2 (A; 5cm)

6. bod V; V ϵ k1 ∩ k2

7. polpriamka BV

8. bod C; C leží na priamke o; C ϵ o ∩ BV

9. trojuholník ABC


Konštrukcia:

martinkovicova


Diskusia:

Za daných podmienok má úloha jedno riešenie. Trojuholník ABC spĺňa zadané podmienky.


 

3.

Rozbor a náčrt:

martinkovicova


Postup konštrukcie:

  1. priamky p a w; p ǀǀ w; vzdialenosť medzi priamkami p a w ⟹ vz= 5 cm

  2. bod Y; Y leží na priamke w; Y ϵ w

  3. Q; Q ϵ w

  4. polpriamka YP; uhol QYP = φ = 60°

  5. Z; Z ϵ p ∩ YP

  6. kružnica k1 (Z; 5,2 cm) (polomer je rovný dĺžke ťažnice)

  7. bod Sz; Sz ϵ k1 ϵ w

  8. k2; k2(Sz; ǀSzYǀ)

  9. X; X ϵ k2 ∩ w

  10. trojuholník XYZ


Konštrukcia:

msrtinkovicova


Diskusia:

Za daných podmienok má úloha 2 riešenia.


 

 

Zopakujte si:

1. Zostroj trojuholník KLM, ak ǀLMǀ = 6,2 cm, uhol pri vrchole K ⟹ 100° a pri vrchole L ⟹ 30°.

2. Zostroj trojuholník XYZ, ak je dané: tz = 5 cm, vc = 4 cm a z = 6 cm.


 

 

Použitá literatúra:

Ištoková, A.: Riešené testy z matematiky na prijímacie skúšky na SŠ, Monitor 9, SPN, Bratislava, 2007

http://www.zkousky-nanecisto.cz/download/gymply-9-asdaw/9-trida.php

Kupka, P.: Prehľad matematiky pre ZŠ, Kupka, Praha, 20011