Vypracovala: Mgr. Mária Martinkovičová PhD.
Nasledujúce príklady sú podobné tým, aké sa už na prijímacích skúškach vyskytli. Najskôr sa ich pokús vyrieš sám a potom si svoje riešenia over v časti „riešenia“.
Zadania:
1. Zostroj konvexný štvoruholník KLMN, ak je dané: ǀKLǀ = 10 cm, ǀKMǀ = u1 = 11 cm, ǀuhol KLMǀ = 75°, ǀKNǀ = 7 cm a uhol pri vrchole M je pravý, (90°).
2. Daná je kružnica s polomerom 4,5 cm a bod T tak, že jeho vzdialenosť od stredu kružnice je 8,5 cm. Zostroj body dotyku D1 a D2 oboch dotyčníc kružnice, ktoré prechádzajú bodom T.
3. Daná je priamka w, na nej bod R a mimo nej bod Q. Zostroj kružnicu, ktorá bude prechádzať bodom Q a dotýkať sa priamky v bode R.
Riešenia:
1.
Rozbor a náčrt:
Postup konštrukcie a riešenie:
1. KL; ǀKLǀ = 10 cm
2. Q; Q ϵ KL
3. polpriamka LP; ǀuhol QLPǀ = 75°
4. k1; k1 (K; 11 cm)
5. M; M ϵ k1 ∩ →LP
6. polpriamka →MR; ǀuhol LMRǀ = 90°
7. k2; k2 (K; 7 cm)
8. N; N ϵ k2 ∩ →MN
9. štvoruholník KLMN
Diskusia:
Daná úloha má za daných podmienok 2 riešenia. Pri podobných úlohách vychádzame z toho, že ak máme zostrojiť n-uholník, ktorý nie je 3-uholník, vždy máme zostrojiť vlastne trojuholník – ktorý potom doplníme na požadovaný n-uholník.
2.
Rozbor a náčrt:
Postup konštrukcie a riešenie:
1. kružnica k(S; 4,5 cm)
2. T; ǀTSǀ = 8,5 cm
3. S´; S´ ϵ ǀTSǀ; ǀTS´ǀ = ǀSS´ǀ
4. k´; k´(S´; ǀSS´ǀ (⟹1/2ǀTSǀ))
5. D1; D1 ϵ k ∩ k´
6. D2; D2 ϵ k ∩ k´
Diskusia: Keďže sme rysovali dotyčnice, museli sme pre konštrukciu použiť Thaletovu kružnicu.
3.
Rozbor a náčrt:
Bod R je dotyčnicový bod kružnice, teda, stred kružnice musí ležať na priamke, ktorá je kolmá na w a prechádza bodom R. RQ je tetiva kružnice, teda, stred kružnice musí zároveň ležať aj na kolmici RQ. Kolmica na RQ prechádza jej stredom.
Postup konštrukcie a riešenie:
1. priamka w, na nej bod R; R ϵ w
2. bod Q; bod Q neleží na priamke w
3. → d; d ┴ w; R ϵ d
4. úsečka RQ
5. K; K ϵ RQ; ǀRKǀ= ǀKQǀ
6. priamka g; g ┴ QR; K ϵ g
7. S; S ϵ g ∩ d
8. k; k(S; ǀSRǀ)
Diskusia: Úloha má jedno riešenie. Bod R je jediný spoločný bod priamky a kružnice.
Zopakujte si:
1. Daná je priamka a bod T, ktorý je od nej vzdialený 5 cm. Zostroj kružnicu s polomerom 3 cm, ktorá sa dotýka priamky a prechádza daným bodom.
2. Zostroj štvoruholník ABCD, ak je dané: ǀABǀ = 8 cm, ǀACǀ = u1 = 9 cm, ǀuhol ABCǀ = 68°, ǀADǀ = 5 cm a uhol pri vrchole M je pravý, (90°).
Použitá literatúra:
Ištoková, A.: Riešené testy z matematiky na prijímacie skúšky na SŠ, Monitor 9, SPN, Bratislava, 2007
http://www.zkousky-nanecisto.cz/download/gymply-9-asdaw/9-trida.php
Kupka, P.: Prehľad matematiky pre ZŠ, Kupka, Praha, 20011