Zobrazenia, v ktorých je obraz taký istý ako vzor, voláme zhodné zobrazenia. Obraz je od vzoru závislý – mení sa podľa neho, preto meniť a posúvať môžeme iba vzor.


Zhodné zobrazenia:

  • osová súmernosť

  • stredová súmernosť

  • posunutie


 

Osová súmernosť

Osová súmernosť je vlastne zrkadlový obraz – určený osou o. Je to také zhodné zobrazenie v rovine, ktoré k bodom priamky – osi o priradí tie isté body a k bodom (napr. bodu A) neležiacim na priamke o priradí body (A´), pričom platí že bod (A) je od priamky o rovnako vzdialený ako bod A´. Zároveň platí, že ak by sme body (A a A´) spojili úsečkou, tak táto je kolmá na priamku (os) o. Teda, osová súmernosť zachováva vzdialenosti a uhly. Súmernosť nazývame často aj symetriou, čo je vlastne súlad medzi časťami celku.


Niektoré útvary môžeme rozdeliť osou súmernosti na niekoľko zhodných častí, hovoríme o osovo súmerných útvaroch. Útvar je osovo súmerný podľa osi o vtedy,ak jeho obraz v osovej súmernosti danej osou o splýva so vzorom.

Napr. štvorec má 4 osi súmernosti (obr. 1):

 

martinkovicova

Obr. Príklady osovo súmerných útvarov. Útvar v pravo dole nie je osovo súmerný.


Všetky body priamky (osi) o voláme samodružné body osovej súmernosti.


 

Konštrukcia obrazu v osovej súmernosti

Príklad 1: Zostroj obraz K´L´M´N´ obdĺžnika KLMN (na obrázku), v osovej súmernosti, bod L leží na osi súmernosti o.

martinkovicova


Postup:

1. polpriamka m s počiatkom v bode M, m ┴ o

2. priesečník priamok m a o = bod P

3. bod M´ zostrojíme napr. takto: vezmeme kružidlo, zapichneme do bodu P, vezmeme vzdialenosť ǀPMǀ ⟹ polomer kružnice k1

4. kružnica k1; priesečník k1a m ⟹ M´

martinkovicova

5. postup 1. – 4. zopakujeme pri bodoch K a N; bod L leží na osi o ⟹ L = L´

6. Obdĺžnik K´L´M´N´

martinkovicova



Príklad 2: V osovej súmernosti zostrojte obraz trojuholníka ABC, (os súmernosti pretína trojuholník – viď obr.).

martinkovciova


Riešenie:

msrtinkovicova



Zopakujte si:
1. Koľko samodružných bodov má štvorec ABCD, ak ho zobrazíme v osovej súmernosti podľa osi AB?
2. Koľko osí súmernosti má štvorec?
3. Koľko osí súmernosti má kruh?
4. Koľko osí súmernosti má dopravná značka „zákaz zastavenia“?

Použitá literatúra:
vlastné poznámky

Zdroje obrazkov:
vlastné
http://cs.wikipedia.org/wiki/Osov%C3%A1_soum%C4%9Brnost