Stredová súmernosť je také zhodné zobrazenie, ktoré každému bodu (vzoru) A (A ≠ S) priradí (obraz) bod A´ taký, že stred súmernosti – bod S je stred úsečky AA´ (obr. 1).
Obr. 1
Bod splývajúci so svojím obrazom voláme samodružný bod. Je to jediný samodružný bod v stredovej súmernosti.
Ak je vzorom úsečka, tak jej obrazom v stredovej súmernosti bude úsečka s ňou zhodná a rovnobežná.
Geometrickému útvaru hovoríme, že je stredovo súmerný vtedy, ak má stred súmernosti – bod S – každému bodu útvaru podľa S v stredovej súmernosti odpovedá bod tohto útvaru. Stredovo súmerný je napríklad štvorec a obdĺžnik, kde stredom súmernosti je priesečník uhlopriečok, alebo kruh - kde stredom súmernosti je stred kruhu (obr. 2).
Všeobecne platí, že ak má pravidelný mnohouholník:
-
párny počet vrcholov (t.j. šesťuholník, osemuholník,...) je stredovo súmerný (obr. 3 vľavo)
-
nepárny počet vrcholov (napr. sedemuholník, päťuholník,...) nie je stredovo súmerný (obr. 3 vpravo)
Obr. 3
Príklad: Dané sú tri body K, L, a S. Zostrojte obrazy K´, L´ bodov KL v stredovej súmernosti podľa bodu S.
Riešenie:
Postup:
1. polpriamka KS
2. bod K´, K´ leží na polpriamke KS tak, že ǀKSǀ = ǀSK´ǀ
3. zostrojíme polpriamku LS
4. zostrojíme bod L´, L´ leží na polpriamke LS; ǀLSǀ = ǀS L´ǀ
Obr.: Riešenie príklad 1
Príklad 2: V stredovej súmernosti zostroj obraz X´Y´ úsečky XY.
Riešenie:
Obr.: Riešenie príkladu 2: Obrazom úsečky v stredovej súmernosti je úsečka s ňou rovnobežná a zhodná. ǀXSǀ = ǀSX´ǀ; ǀYSǀ = ǀSY´ǀ; XY ǀǀ X´Y´; XY je zhodná s X´Y´
Príklad 3: V stredovej súmernosti podľa bodu S zostroj obraz A´B´C´D´obdĺžnika ABCD (obr.)
Riešenie:
Postup:
1. Zostrojíme polpriamku AS
2. Zostrojíme bod A´, A´ leží na polpriamke AS tak, že platí ǀSAǀ = ǀSA´ǀ; polpriamky SA a SA´ sú opačné.
3. Zostrojíme polpriamku BS
4. Zostrojíme bod B´, B´ leží na polpriamke BS tak, že platí ǀBSǀ = ǀSB´ǀ
5. polpriamka CS
6. Bod C´, C´ leží na polpriamke CS tak, že platí ǀCSǀ = ǀSC´ǀ;
7. polpriamka DS
8. Bod D´, D´ leží na polpriamke DS tak, že platí ǀDSǀ = ǀSD´ǀ;
9. Obdĺžnik A´B´C´D´
Obr.: Riešenie príkladu 3
Zopakujte si:
1. Charakterizuj samodružný bod v stredovej súmernosti.2. Aký je rozdiel medzi stredovou a osovou súmernosťou?:
3. V triede nájdi aspoň tri stredovo a tri osovo súmerné objekty.
4. Urč, či dopravní značky vyššie sú stredovo/osovo súmerné.
Použitá literatúra:
vlastné poznámkyhttp://www.sccg.sk/~nunukova/publikacie/diplomka.pdf
http://goblmat.eu/priklad.php?idex=Z78204
Zdroje obrazkov:
http://sk.wikipedia.org/wiki/Zoznam_dopravn%C3%BDch_zna%C4%8Diek_na_Slovenskuhttp://www.easycoursesportal.com/coordenatesvectorssymmetriestranslationsandrotationsinaplane/courseb/Less-13.htm