Druhá odmocnina
Druhá odmocnina z reálneho, nezáporného čísla a je také nezáporné číslo x, pre ktoré platí x2 = a; píšeme: x = √a
Odmocnina je nezáporné číslo; t.j. napr. √(-9) neexistuje, pretože druhé mocniny reálnych čísel sú kladné.
Pre všetky nezáporné čísla a, a b platia tieto pravidlá pre počítanie s odmocninami:
nedá sa rozdeliť, pretože:
kdežto pre súčin a.b:
Na konkrétnom príklade:
√25 + √9 = 5 + 3 = 8 ⟹ rovnosť √(a + b) = √a + √b nie je správna (neplatí všeobecne)
Pozor si tiež dávame, načo sa nás v príkladoch pýtajú:
a) Aké nezáporné číslo umocnené na druhú sa rovná 16?
√16 = 4 ⟹ jediná hodnota
b) Ktoré čísla sú koreňmi rovnice x2 = 16?
x1 = 4; x2 = -4 ⟹ dve hodnoty
(mocnina záporného čísla je kladné číslo)
Odmocňovanie mocnín čísla 10.
Mocniny čísla desať môžeme odmocňovať jednoducho z pamäti vtedy, ak majú párny počet núl alebo párny počet desatinných miest ⟹ odmocnením sa počet núl, resp. desatinných miest zmenší na polovicu.
Napr.:
Rozloženie na súčin:
Niektoré čísla nie je možné bez použitia kalkulačky odmocniť úplne ⟹ čiastočné odmocnenie – pri ňom nezáleží na poradí, v akom číslo na súčin rozložíme:
Príklad: Bez použitia kalkulačky vypočítaj: √0,0036; √324; √50
Riešenie:
√0,0036 = √0,0001 * √36 = 0,01 * 6 = 0,06
√324 = √4 * √81 = 2 * 9 = 18
√50 = √5 * √10 = √5 * √2 * √5 = 5√2
Niekedy sa dá súčin zjednodušiť – zbytočné je čísla dávať pod jednu odmocninu a násobiť ich medzi sebou.
Príklad: Bez použitia kalkulačky zjednoduš súčin √5 * √15 * √12
Riešenie:
√5 * √15 * √12 = √5 * √5 * √3 * √3 * √4 = √25 * √9 * √4 = 5 * 3 * 2 = 30
Zjednodušovanie podielov
Príklad: Bez použitia kalkulačky zjednoduš podiel √27/√33.
Tretia odmocnia
Tretia odmocnina z nezáporného čísla a je také nezáporné číslo x, pre ktoré platí že x3 = a; píšeme
Počítanie s tretími odmocninami je podobné ako s druhými. Na rozdiel od nich však je možné zaviesť aj tretiu odmocninu pre záporné čísla, nakoľko tretia mocnina záporného čísla je záporné číslo.
Pravidlá:
podobne ako pri druhej odmocnine sa nedá rozdeliť
Odmocňovanie mocnín čísla 10.
Odmocniť tretiu odmocninu mocniny čísla desať môžeme ľahko z pamäti vtedy, ak párny počet núl, alebo párny počet desatinných čísel deliteľný troma ⟹ počet núl alebo desatinných čísiel sa odmocnením zmenší na tretinu.
Príklad: Bez kalkulačky odmocni: ³√1000000; ³√0,001
Riešenie:
³√1000000 = 1000
³√0,001 = 0,1
Podobne, ako pri počítaní s druhými odmocninami, môžeme previesť čiastočné odmocnenie, či upravovať alebo súčiny alebo podiely. Snažíme sa tak pracovať s čo najmenšími číslami.. Tretia odmocnina je teda analógiou druhej odmocniny:
Príklad:
Čiastočne odmocni, vypočítaj/zjednoduš, bez použitia kalkulačky:
a) ³√24
b) ³√12 * ³√16
c) (³√15*³√20)/(³√50*³√4)
Riešenie:
a) ³√24 = ³√8 * ³√3 = 2³√3
b) ³√12 * ³√16 = ³√3 * ³√4 * ³√2 * ³√8 = ³√3 * ³√8 * ³√8 = ³√3 * 2 * 2 = 4³√3
c)
Zopakujte si:
1. Vypočítaj bez použitia kalkulačky: √0,01; ³√10002. Čiastočne odmocni: √50
3. Bez použitia kalkulačky zjednoduš podiel: ³√54/³√16
4. Bez použitia kalkulačky zjednoduš súčin: ³√54*³√16
Použitá literatúra:
vlastné poznámkyhttp://www.matematika.cz/odmocniny
http://www.realisticky.cz/ucebnice.php?id=3