So vzorcami sa stretávame nie len na hodinách matematiky, ale i na hodinách fyziky či chémie, kedy často musíme zo základného vzorca odvodiť neznámu. Toto však robí veľmi často problémy ako malým žiakom, tak i vo vyšších ročníkoch strednej či vysokej školy. Preto je dôležité si základné postupy a princípy odvodzovania neznámej zo vzorca osvojiť čo najlepšie.
Základným kameňom riešenia rovníc je zhodná úprava oboch strán rovnice. Tiež veľmi záleží na poradí jednotlivých matematických operácií a na správnom pochopení toho, ktorá časť výrazu v rovnici tvorí „číslo“, s ktorým môžeme niečo „robiť“.
Najviac chýb pri vyjadrovaní neznámej zo vzorca robíme práve pri základnom pravidle, ktoré vraví, že s oboma stranami rovnice robíme to isté. Vzorce majú tvar matematickej rovnice, preto, aby sme zachovali rovnosť oboch strán rovnice, musíme každú úpravu, ktorú spravíme s ľavou stranou rovnice, urobiť aj s pravou a naopak.
Pri výpočtoch používame takéto poradie operácii:
1) umocňovanie
2) násobenie, delenie
3) sčítanie a odčítanie, pričom poradie môžu zmeniť zátvorky.
Keď sa snažíme zo vzťahu vypočítať premennú, postupne od nej oddeľujeme jednotlivé operácie v opačnom poradí. Teda, najskôr odoberáme operácie, ktoré sú k danej premennej najďalej.
Príklad:
Zo vzorcu pre výpočet hustoty
nájdite vzorec pre hmotnosť.
Riešenie:
Chceme vzorce m = .... Na pravej strane nám prekáža, že hmotnosť m je vydelená objemom V. V na pravej strane sa zbavíme, ak ju vynásobíme objemom V. Keby ale vynásobíme V len pravú stranu, stratili by sme tým rovnosť oboch strán rovnice. Preto musíme V vynásobiť i ľavú stranu:
ρ * V = m
Z toho istého vzťahu si odvodíme vzorec pre V:
Ďalej si zapamätáme:
-
pri úpravách dávame pozor na to, aby sme uplatnili úpravu na celé obidve strany
-
pokiaľ chceme určiť prevrátenú hodnotu, obidve strany rovnice musia tvoriť zlomky
-
ak k vyjadreniu neznámej musíme použiť dve rovnice, vyjadrujeme z jednoduchšej rovnice a dosadzujeme do zložitejšej
-
ako vyjadrujeme z chemických, matematických, či fyzikálnych vzorcov, rovnakým spôsobom vyjadrujeme z akéhokoľvek iného vzťahu.
Príklad: Z rovnice pV = nRT vyjadri „n“:
Riešenie:
Príklad: Z rovnice m1/V1 = m2/V2vyjadri V2.
Riešenie:
Príklad: Zo vzorca pre objem gule vyjadrite polomer gule r.
Riešenie:
Príklad: Vyjadrite b zo vzťahu: c = √(a2 + b2).
Riešenie:
Príklad: Z odvodeného vzorca pre koncentráciu c = m/M.V vyjadrite M.
Riešenie:
Príklad: Vyjadrite R2 zo vzťahu pre celkový odpor zapojených rezistorov
Riešenie:
R1R2 = RR2 +RR1 /-RR2
R1R2 – RR2 = RR1
R2(R1 – R) = RR1 /(R1 – R)
Zopakujte si:
1. Zo zmiešavacej rovnice m1w1 + m2w2 = m3w3 vyjadri hmotnosť m2.2. Zo vzorca pre entalpiu H = U + pV vyjadri U.
Použitá literatúra:
vlastné stredoškolské a vysokoškolské poznámkyhttp://www.chtf.stuba.sk/~tatarko/skola/chemat_pojmyavzorce.pdf
http://www.realisticky.cz/ucebnice.php?id=3