Zopakujeme si, že lomený výraz je taký výraz, v ktorom sa v menovateli v zlomku nachádza jedna alebo viac premenných, napr.
Vidíme teda, že lomený výraz je zlomok a ten má zmysel len vtedy, ak v menovateli nie je nula, pretože, nulou nevieme deliť.
Pri riešení príkladov s výrazmi vždy musíme určiť podmienky riešiteľnosti výrazov, s ktorými sme pracovali. Platí: lomený výraz
-
má zmysel vtedy, ak menovateľ ≠ 0;
-
nemá zmysel, ak menovateľ = 0
Násobenie lomených výrazov
Lomené výrazy násobíme medzi sebou tak, že súčin čitateľov lomíme súčinom menovateľov a ak sa dá, výsledok krátime – t.j. upravíme na základný tvar a určíme podmienky riešiteľnosti.
Príklad 1: Vynásob lomený výraz, uveď najjednoduchší tvar a urč podmienky riešiteľnosti.
Riešenie:
podmienky:
c ≠ 0, 5, -5
5c – c2 ≠ 0 a súčasne c2 + 10c + 25 ≠ 0
c(5 – c) ≠ 0 (c + 5)2 ≠ 0
c ≠ 0 5 – c ≠ 0c + 5 ≠ 0
Delenie lomených výrazov
Lomený výraz delíme lomeným výrazom podobne ako zlomky – teda, násobíme ho jeho prevrátenou hodnotou. Ak sa dá, výsledok krátime – upravíme na základný tvar a určíme podmienky riešiteľnosti.
Príklad 2: Vydeľ lomený výraz, uveď najjednoduchší tvar a urč podmienky riešiteľnosti.
Riešenie:
podmienky:
x ≠ y; x ≠ -y
Kombinované číselné výrazy s lomenými výrazmi – zložené lomené výrazy.
Zložený výraz je napr.:
Upravíme ho buď tak, že súčin vonkajších členov delíme súčinom vnútorných členov (a)alebo lomený výraz v čitateli delíme lomeným výrazom v menovateli (b).
Všeobecne:
a)
b)
Príklad 3: Vypočítaj a zjednoduš:
Riešenie:
a)
b)
c)
Zopakujte si:
1. Ako upravujeme zložené výrazy?2. Urč podmienky riešiteľnosti pôvodných výrazov v príklade 3 a, b, c.
Použitá literatúra:
Vlastné poznámkyKončan, T a kol.: Matematika: Výklad a cvičenia pre lepšie vedomosti v 9. triede, Klett, Praha, 2010
Koreňova, L.: Zvládni prijímacie skúšky z Matematiky na stredné školy ľahšie a úspešnejšie, Aktuell, Bratislava, 2007
Ištoková, A.: Riešené testy z matematiky na prijímacie skúšky na stredné školy, SPN? Bratislava, 2007
www.goblmat.eu