Základná terminológia a poznatky:
an⟹ mocnina
a ⟹ základ mocniny
n ⟹ exponent (mocniteľ)
Pre každé a z R platí: an = a*a*a*a*a*a*.....*a
n - krát
-
napríklad: a3 = a*a*a
Pri počítaní s mocninami, dávame pozor na zápis:
ak:
-
(-3)2 = 9 ⟹ umocňujeme číslo „-3“
-
-32 = -9 ⟹ umocňujeme číslo „3“
-
umocňujeme kladné číslo, dostaneme vždy kladné číslo
-
umocňujeme záporné číslo, ktoré má nepárny exponent – výsledkom je vždy záporné číslo
-
umocňujeme záporné číslo, ktoré má párny exponent – výsledkom je vždy kladné číslo
Znamienka mocnín:
-
a > 0, n – ľubovoľný exponent ⟶ an > 0
-
a < 0, n = 2k ⟶ an > 0 (mocniteľ je párny)
-
a < 0, n = 2k +1 ⟶ an < 0 (mocniteľ je nepárny)
Vzorce pre mocniny
vzorec pre každé
-
ar * as = ar+s; a ϵ R; r, s ϵ N
-
-
(ar)s = ars; a ϵ R; r,s ϵ N
-
(a * b)r = ar * br; a, b ϵ R; r ϵ N
-
Správna taktika pri riešení (upravovaní výrazov) s mocninami:
1. nemiešať rôzne veci spolu
2. stále sa snažiť o čo najväčšiu prehľadnosť a jednoduchosť
3. stále sa snažiť zmenšovať počet členov, ktoré musíme opisovať.
Teda, snažíme sa príklad udržovať stále jednoduchý a prehľadný – t. j. upravíme „vnútro“ čo najviac pred tým, než odstránime zátvorky, krátime zlomky, prípadne pred tým, než dávame zlomky dohromady. Máme na pamäti pravidlo udržuj to malé a jasné:
-
operácie, ako krátenie, vytvorenie mocnín ,... daný výraz zjednodušujú, preto ich prevedieme čo najskôr
-
operácie, ako napr. násobenie či odstraňovanie zátvoriek výraz robia zložitejším, preto ich používame, až keď výraz čo najviac zjednodušíme, teda, použijeme ich ako posledné
-
v jednom momente nebudeme „robiť“ viac vecí naraz – snažíme sa robiť rovnaké úpravy
-
opisujeme tak, aby pôvodný výraz a jeho úprava ostali na rovnakom mieste
Mocniny s premennou v mocniteli
-
platia pre ne tie isté vzorce ako pre všetky celé mocnitele; k premennej sa chováme, ako keby bola „obyčajné číslo“.
Mocniny s celým mocniteľom
-
a0 = 1; a ϵ R, a ≠ 0
-
O znamienku mocniny rozhoduje znamienko základu mocniny a párnosť alebo nepárnosť mocniteľa – záporné znamienko v mocniteli neovplyvňuje znamienko mocniny.
Exponenciálny tvar čísla
-
umožňuje veľmi veľké, alebo naopak, veľmi malé čísla sprehľadniť alebo skrátiť, resp. nám uľahčuje niektoré výpočty.
-
a je súčin b*10z = a, kde 1 ≤ b ≤ 10, a z ϵ Z
-
je možné zadávať aj do kalkulačiek – väčšinou pomocou klávesy „E“, príp. „EXP“, alebo „x10x“; napr. číslo 2,49 * 108 zadáme do kalkulačky nasledovne: 2,49EXP8 ⟹ číslo „10“ sa nepíše (postup si treba overiť na príslušnej kalkulačke)
-
uľahčuje i prevody jednotiek (viď tabuľka 1):
Otázky:
1. Vypočítaj a výsledok uveď ako súčin mocnín:
2. Zjednoduš:
3. Vyjadri ako súčin mocnín prvočísiel:
4. Zjednoduš:
Zopakujte si:
vlastné poznámkywww.realisticky.cz
http://www.aristoteles.cz/matematika/mocniny/mocniny-a-rozklad-mnohoclenu.php
http://matematickevzorce.kvalitne.cz/tisk/vyrazy.pdf